2013备考各地试题解析分类汇编（一）文科数学：3导数1

各地解析分类汇编:导数（1）

1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程x?6x?9x?10?0的实根个数是

A.3 B.2 【答案】C

C.1

D.0

32【解析】设f(x)?x3?6x2?9x?10，f'(x)?3x2?12x?9?3(x?1)(x?3)，由此可知函数的极大值为f(1)??6?0，极小值为f(3)??10?0，所以方程x?6x?9x?10?0的实根个数为1个.选C.

2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线y?的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.

3213?4?x?x在点?1，?处3?3?2112 B. C. D. 9933【答案】B

2【解析】y'?f'(x)?x+1，在点?1，?的切线斜率为k?f'(1)?2。所以切线方程为

?4??3?y?为

4221?2(x?1)，即y?2x?，与坐标轴的交点坐标为(0,?),(,0)，所以三角形的面积33331121????，选B. 233912x?bln(x?2)在23 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若f(x)??（?1，??）上是减函数，则b的取值范围是

（?1，??）（??，?1）（??，?1] D. A.??1 C. ，??? B.

【答案】C

【解析】函数的导数f'(x)??x?b（?1，??）上是减函数，则，要是函数在

x?2bb（?1，??）f'(x)??x??0，?x，在恒成立，即因为x??1，所以x?2?1?0，

x?2x?2即b?x(x?2)成立。设y?x(x?2)，则y?x2?2x?(x?1)2?1，因为x??1，所以

y??1，所以要使b?x(x?2)成立，则有b??1，选C.

4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数y?e

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(a?1)x?4x（x?R）

有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）

A．a??3 B．a??3 C．a?? D．a?? 【答案】B

【解析】解：因为函数y=ex0=

（a-1）x

1313+4x，所以y′=（a-1）e

（a-1）x

+4（a＜1），所以函数的零点为

1414（a-1）x

lnln，因为函数y=e+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，a?1?a?1a?1?a?1得到a<-3,选B

5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】已知f(x)?ax3?bx2?c,其导函数

f?(x)的图象如右图，则函数f(x)的极小值是

A．a?b?c

B．8a?4b?c

C．3a?2b

D．c

【答案】D

【解析】由导函数f?(x)的图象知当x?0时，f?(x)?0，当0?x?2时，f?(x)?0，所以函数f(x)的极小值为f(0)?c，选D.

6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（文）】已知f(x)?1cosx,则xf(?)?f?()?

22A．?

??B．

3?

C．?1?

D．?3?

【答案】D

【解析】因为f(x)?1111cosx,所以f'(x)??2cosx?sinx，所以f(?)??，xxx??2?3f'()??，所以f(?)?f?()??，选D. 2?2?7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 若a>0,b>0,且函数

f(x)?4x3?ax2?2bx?2在x=1处有极值，则ab的最大值（）

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A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】D

【解析】函数的导数为f'(x)?12x2?2ax?2b，函数在x?1处有极值，则有即a?b?6，所以6?a?b?2ab，即ab?9，当且仅当a?b?3f'(1)?12?2a?2b?0，时取等号，选D.

8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f/(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为( )

A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B

【解析】设F(x)?f(x)?(2x?4),

则F(?1)?f(?1)?(?2?4)?2?2?0，

F'(x)?f'(x)?2，对任意x?R，有F'(x)?f'(x)?2?0，即函数F(x)在R上单调递增，

则F(x)?0的解集为(?1,??)，即f(x)?2x?4的解集为(?1,??)，选B.

9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知f(x)?x2?2xf'(1)，则

f'(0)? . 【答案】-4

【解析】函数的导数为f'(x)?2x?2f'(1)，所以f'(1)?2?2f'(1)，解得f'(1)??2，所以f(x)?x2?4x，所以f'(x)?2x?4，所以f'(0)??4。

10 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知函数f(x)的定义域［-1，5］，部分对应值如表，f(x)的导函数y?f'(x)的图象如图所示， x F(x) -1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1 下列关于函数f(x)的命题； ①函数f(x)的值域为［1，2］； ②函数f(x)在［0，2］上是减函数

③如果当x?[?1,t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；

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④当1?a?2时，函数y?f(x)?a最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 . 【答案】①②④

【解析】由导数图象可知，当?1?x?0或2?x?4时，f'(x)?0，函数单调递增，当

0?x?2或4?x?5，f'(x)?0，函数单调递减，当x?0和x?4，函数取得极大值

f(0)?2，f(4)?2，当x?2时，函数取得极小值f(2),，又f(?1)?f(5)?1，所以函数

的最大值为2，最小值为1，值域为[1,2]，①正确；②正确；因为在当x?0和x?4，函数取得极大值f(0)?2，f(4)?2，要使当x?[?1,t]函数f(x)的最大值是4，当2?t?5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f(x)?a知，因为极小值f(2)?1.5，极大值为

f(0)?f(4)?2，所以当1?a?2时，y?f(x)?a最多有4个零点，所以④正确，所以真

命题的序号为①②④.

11 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若函数f(x)?x3?3x?a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 . 【答案】(?2,2)

【解析】由f(x)?x?3x?a?0，得f'(x)?3x2?3，当f'(x)?3x?3?0，得x??1，由图象可知f极大值(?1)=2?a，f极小值(1)=a?2，要使函数f(x)?x3?3x?a有三个不同的零点，则有f极大值(?1)=2?a?0,f极小值(1)=a?2?0，即?2?a?2，所以实数a的取值范围是(?2,2)。

12 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若f(x)?x?m?lnx的保值区间是

32[e,??)，则m的值为 .

【答案】1

【解析】因为函数f(x)?x?m?lnx的保值区间为[e,??)，则f(x)?x?m?lnx的值域

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