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圆锥曲线易错点点睛与高考突破

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  • 2025/7/6 22:11:33

(1)若x≥0,求动点P(x,(x?a)?(x?a)的轨迹C的方程;)

1(x?x)?(y1?y2)?815,(2)已知直线l:y=2x+1与(1)中的轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若12试

求a的值;

1[(x?y)?(x?y)],d2(p)?(x?a)2(3)设P(x,y)是平面上任一点,定义:d1(p)=在轨迹C上是否存在两

点A1、A2,使其满足d1(Ai)=2d2(Ai)(i=1,2),若存在,请求出d1(A1)+d1(A2)的值;若不存在,请说明理由。

4.设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),且GM//?AB。 求点C的轨迹E的过程;

若直线L过点(0,1),并与曲线E交于P、Q两点,且满足OP?OQ?0,求直线L的方程。

难点 6 圆锥曲线中的定值与最值问题

?x?2cos??1.若F1、F2中二次曲线C:?y?sin?(?为参数)的焦点,P为曲线C上一点,当△PF1F2的面积为2时,PF1?PF2的值为 ( )

A.0 B.-1 C.1 D.-2

2.已知OA=(2,0),OC?AB?(0,1),动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足

OM?AM?k(CM?BM)?d2,其中O是坐标原点,k是参数。

求动点M的轨迹方程;

1当k=2,求|OM?2AM|的最大值与最小值;

32?e?2,求k的取值范围. (3)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足3

3.已知△OPQ的面积为S,且

OP?PQ?1,|OP|?m,S?3m,4以O为中心,P为焦点的椭圆经过点Q。

当m∈(1,2)时,求|OQ|的最大值,并求出此时的椭圆C方程;

在(1)的条件下,过点P的直线l与椭圆C相交于M、N两点,与椭圆C对应于焦点P的准线相交于D点,MP??1PN,MD??2DN,

请找出λ1、λ2之间的关系,并证明你的结论。

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(1)若x≥0,求动点P(x,(x?a)?(x?a)的轨迹C的方程;) 1(x?x)?(y1?y2)?815,(2)已知直线l:y=2x+1与(1)中的轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若12试求a的值; 1[(x?y)?(x?y)],d2(p)?(x?a)2(3)设P(x,y)是平面上任一点,定义:d1(p)=在轨迹C上是否存在两点A1、A2,使其满足d1(Ai)=2d2(Ai)(i=1,2),若存在,请求出d1(A1)+d1(A2)的值;若不存在,请说明理由。 4.设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),且GM//?AB。 求点C的轨迹E的过程; 若直线L过点(0,1),并与曲线E交于P、Q两点,且满足OP?OQ?0,

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