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圆锥曲线易错点点睛与高考突破

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  • 2025/7/6 22:11:04

难点 4直线与圆锥曲线

y2x|x|??1941.直线y=x+3与曲线的公共点的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3x2MN?.?y2?12 2.过椭圆4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设

(Ⅰ)求直线l的斜率k;

(Ⅱ)设M、N在椭圆右准线上的射影分别为M1、N1,求MN?M1N1的值。

3.已知圆M:x2+y2-6x+a=0(a<9)上有四个点A、B、C、D(A、B、C、D顺时针排列),满足

AB?AD?AC,且AB?AC?AD?AC,而直线CD的一个方向向量的坐标为(3,1)。

求直线AC及BD的斜率;

如果在x轴上方的A,B两点在一条以原点为顶点,以x轴为对称轴的抛物线上,求抛物线方程及直线CD的方程。

x2?y2b2?1(a?b?0)的左1、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2,P1为椭圆上一点,满足

4.已知椭圆C:a

2F1F2?P1F2?0,P1F1?P1F2?4,9斜率为k的直线l过左焦点F1且椭圆的两个交点为P、Q,与y轴交点为

G,点Q分有向线段GF1所成的比为λ.

(Ⅰ)求椭圆C的方程。

(Ⅱ)设线段PQ中点R在左准线上的射影为H,当1≤λ≤2时,求|RH|的取值范围。

难点 5轨迹问题

1.设F(2,0),动点P到y轴的距离为d,则满足点P的轨迹方程是y2=8x和y=0(x≤0)的一个条件是 ( )

A.|PF|-d=-2 B.|PF|-d=2 C.|PF|-d=-3 D.|PF|-d=3

2.已知两点M(-2,0),N(2,0)动点P在y轴上的射影是H,如果PH?PH,PM?PN分别是公比为2的等比数列的第三、四项,

求动点P的轨迹C;

已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A,B,设R为AB的中点,若过R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围

3.设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“?”x1?x2=(x1+x2)2,定义运算“?”x1?x2=(x1-x2)2

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难点 4直线与圆锥曲线 y2x|x|??1941.直线y=x+3与曲线的公共点的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3x2MN?.?y2?12 2.过椭圆4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设(Ⅰ)求直线l的斜率k; (Ⅱ)设M、N在椭圆右准线上的射影分别为M1、N1,求MN?M1N1的值。 3.已知圆M:x2+y2-6x+a=0(a<9)上有四个点A、B、C、D(A、B、C、D顺时针排列),满足AB?AD?AC,且AB?AC?AD?AC,而直线CD的一个方向向量的坐标为(3,1)。 求直线AC及BD的斜率; 如果在x轴上方的A,B两点

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