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圆锥曲线易错点点睛与高考突破

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  • 2025/7/6 19:48:40

【2015高考预测】

1.对椭圆相关知识的考查 2.对双曲线相关知识的考查 3.对抛物线相关知识的考查 4.对直线与圆锥曲线相关知识的考查 5.对轨迹问题的考查 6.考察圆锥曲线中的定值与最值问题 7.椭圆 8.双曲线

9.抛物线 10.直线与圆锥曲线 11.轨迹问题 12.圆锥曲线中的定值与最值问题

具体有以下几点要重点关注:

(1)圆锥曲线的几何性质,如a,b,c,p的几何意义以及离心率的值或范围的求解; (2)在解答题中出现的简单的直线与椭圆位置关系问题;

(3)以椭圆为背景考查直线方程、圆的方程以及直线和圆的几何特征的综合问题; (4)在解析几何中综合出现多字母的等式的化简,这类问题难度很高. 【难点突破】 难点l椭圆

1.以椭圆两焦点为直径端点的圆,交椭圆于四个不同点,顺次连结这四个点和两个焦点,恰好围成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率等于( )

2 A.2B.33C.3?1D.3?1

2.设F1、F2为椭圆的两个焦点,椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角,且∠PF1F2>PF2F1,若

6椭圆离心率为3,则∠PF1F2:∠PF2F1为( )

A.1:5 B.1:3 C.1:2 D.1:l

P3.已知一椭圆以抛物线x2=2p(y+2)的准线为下准线,焦点为下焦点,椭圆和抛物线分别与直线x=3y在第一象限内交于点A、B,且A为OB的中点(O为原点).

(1)求椭圆的离心率;

(2)若椭圆过点(0,5),求抛物线和椭圆的方程.

4.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程及离心率;

(2)若OP?OQ=0,求直线PQ的方程;

(3)设AP=λAQ(λ>1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FM=-λFQ.

难点2双曲线

x2y2?45=1的左右焦点分别为F1、F2、p是双曲线右支上一点,I为△PF1F2的内心,PI交x1.双曲线

轴于Q点,若|F1Q|=|PF2|,则I分线段PQ的比为 ( )

3A.2 B 2C.12D.23

x222.设A是双曲线a?y2b2?1(a>0,b>0)的右顶点,P是双曲线上除顶点外的任一点,过A作两渐近线的平

行线分别交直线OP于Q和R两点.

(1)求证:|OP|2=|OQ|·|OR|;

ab(2)试确定双曲线上是否存在这样的点P,使得△AQR的面积等于4,如果存在,则求出点P的坐标;

如果不存在,请说明理由.

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【2015高考预测】 1.对椭圆相关知识的考查 2.对双曲线相关知识的考查 3.对抛物线相关知识的考查 4.对直线与圆锥曲线相关知识的考查 5.对轨迹问题的考查 6.考察圆锥曲线中的定值与最值问题 7.椭圆 8.双曲线 9.抛物线 10.直线与圆锥曲线 11.轨迹问题 12.圆锥曲线中的定值与最值问题 具体有以下几点要重点关注: (1)圆锥曲线的几何性质,如a,b,c,p的几何意义以及离心率的值或范围的求解; (2)在解答题中出现的简单的直线与椭圆位置关系问题; (3)以椭圆为背景考查直线方程、圆的方程以及直线和圆的几何特征的综合问题;

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