圆锥曲线易错点点睛与高考突破

【2015高考预测】

1.对椭圆相关知识的考查 2.对双曲线相关知识的考查 3.对抛物线相关知识的考查 4.对直线与圆锥曲线相关知识的考查 5.对轨迹问题的考查 6.考察圆锥曲线中的定值与最值问题 7.椭圆 8.双曲线

9.抛物线 10.直线与圆锥曲线 11.轨迹问题 12.圆锥曲线中的定值与最值问题

具体有以下几点要重点关注：

(1)圆锥曲线的几何性质，如a，b，c，p的几何意义以及离心率的值或范围的求解； (2)在解答题中出现的简单的直线与椭圆位置关系问题；

(3)以椭圆为背景考查直线方程、圆的方程以及直线和圆的几何特征的综合问题； (4)在解析几何中综合出现多字母的等式的化简，这类问题难度很高． 【难点突破】 难点l椭圆

1．以椭圆两焦点为直径端点的圆，交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于( )

2 A．2B.33C.3?1D.3?1

2．设F1、F2为椭圆的两个焦点，椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角，且∠PF1F2>PF2F1，若

6椭圆离心率为3，则∠PF1F2：∠PF2F1为( )

A．1：5 B．1：3 C．1：2 D．1：l

P3．已知一椭圆以抛物线x2=2p(y+2)的准线为下准线，焦点为下焦点，椭圆和抛物线分别与直线x=3y在第一象限内交于点A、B，且A为OB的中点(O为原点)．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆过点(0，5)，求抛物线和椭圆的方程．

4．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F(c，0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若OP?OQ=0，求直线PQ的方程；

(3)设AP=λAQ(λ>1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM=-λFQ．

难点2双曲线

x2y2?45=1的左右焦点分别为F1、F2、p是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，PI交x1．双曲线

轴于Q点，若|F1Q|=|PF2|，则I分线段PQ的比为 ( )

3A．2 B 2C.12D.23

x222.设A是双曲线a?y2b2?1(a>0，b>0)的右顶点,P是双曲线上除顶点外的任一点，过A作两渐近线的平

行线分别交直线OP于Q和R两点．

(1)求证：|OP|2=|OQ|·|OR|；

ab(2)试确定双曲线上是否存在这样的点P，使得△AQR的面积等于4,如果存在，则求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．