《中考6份试卷合集》海南省三亚市中考第三次大联考数学试卷

23．已知抛物线y＝ax+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．

24．某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题: 某校被抽查学生兴趣小 某校被抽查学生兴趣小 组报名情况扇形统计图 组报名情况条形统计图

2

(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）

(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”. 25．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

26．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；

（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？

（3）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C 二、填空题 11．??82?12 12．75°． 13．

5? 4

14．36 15．16．8 17． 18．3 19．m≤1 三、解答题

20．（1）（a，b）对应的表格见解析；（2）游戏不公平，设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x﹣ax+2b＝0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢． 【解析】 【分析】

（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；

（2）从列格中找出a大于b的结果数，再利用概率公式计算出小丽赢的概率和小兵赢的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平． 【详解】

（1）（a，b）对应的表格为： a b 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 2

（2）游戏不公平，

∵符合有理数根的有2种，而符合无理数根的只有1种； ∴P（小丽赢）＝

11 ，P（小兵赢）＝， 612∴P（小丽赢）≠P（小兵赢）， ∴不公平．

设计方案：小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x﹣ax+2b＝0根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢． 【点睛】

考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． 21．2 【解析】 【分析】

根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果． 【详解】 解：如图所示：

2

将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，

则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成， ∴重叠部分的面积=2××2×故答案为：2． 【点睛】

本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键． 22．（1）详见解析；（2）①36；②BC＝6． 【解析】 【分析】

（1）连结AC，延长PO交AC于H，如图1，由P是弧AC的中点，根据垂径定理得PH⊥AC，再根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，然后根据OP∥BC；

（2）①如图2，连接OP若OD＝CD，则∠DOC＝∠DCO，进而证得∠COD＝∠A，得出∠POD＝2∠A，即可得出∠AOP＝∠COP＝3∠A，由∠AOP+∠POB＝180°，得出3∠A+2∠A＝180°，从而求得∠A度数． ②过PE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，根据正切函数和勾股定理看求得． 【详解】

解：（1）连结AC，延长PO交AC于H，如图1，

=2

；

∵P是弧ABC的中点， ∴PH⊥AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC⊥AC， ∴OP∥BC；

（2）①连接OP，如图2，若OD＝CD，则∠DOC＝∠DCO，

∵∠A＝∠OCP， ∴∠COD＝∠A， ∵OA＝OP， ∴∠OPA＝∠A， ∴∠POD＝2∠A， ∴∠AOP＝∠COP＝3∠A， ∵∠AOP+∠POB＝180°， ∴3∠A+2∠A＝180°， ∴∠A＝36°；

②解；如图3，过PE⊥AB于E，

∵tanA ，

∴设PE＝a，则AE＝2a，

在RT△OPE中，（2a﹣5）2+a2＝52，解得a＝4， ∴OE＝

＝3，

过C作CF⊥AB于F，

，