2018年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷

17．（6分）计算：（16【解答】解：原式=（8=6=2

18．（6分）已知

÷3

﹣2x﹣2

）÷3）÷3

，xyz≠0，求

，

的值．

【解答】解：由原方程组得①×4﹣②，得：21y=14z，y=z， 将y=z代入①，得：x+z=3z， 解得x=z，

将x=z、y=z代入得：

原式===．

19．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

cm，CD=5cm，

【解答】解：连接BD． ∵∠A=90°，AB=2cm，AD=∴根据勾股定理可得BD=3， 又∵CD=5，BC=4， ∴CD2=BC2+BD2，

∴△BCD是直角三角形，

第13页（共24页）

，

∴∠CBD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×2×

+×4×3=

+6（cm2）．

四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份， 根据题意得，解得：

，

，

答：该店每天卖出这两种菜品共60份；

（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份 每份售价提高0.5a元．

w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a） =（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a） =（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160） =﹣a2+12a+280 =﹣（a﹣6）2+316 当a=6，w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．

第14页（共24页）

21．（7分）第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示． （1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．

【解答】解：（1）如下图： 步行：500×6%=30人， 自行车：500×20%=100人， 电动车：500×12%=60人， 公交车：500×56%=280人， 私家车：500×6%=30人，

（2）诸如公交优先，或宣传步行有利健康等．

22．（7分）在平面直角坐标系中按下列要求作图．

第15页（共24页）

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形； （2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

【解答】解：如图所示：

23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； （3）若AB=6，求弧AD的长．

第16页（共24页）