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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
9．三角函数与解三角形
一、选择题
(2019·全国卷Ⅰ，理11)关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（
?2，?）单调递增
③f(x)在[??,?]有4个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④
B．②④
④f(x)的最大值为2
C．①④ D．①③
，
(2019·全国卷Ⅱ，理9)下列函数中，以
?2为周期且在区间(
?4?2)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
(2019·全国卷Ⅱ，理10)已知??(0，)，2sin2??cos2??1，则sin??（ ）
?21A．
5 B．53 C． 53 D．25 5 (2019·全国卷Ⅲ，理12)设函数f(x)?sin(?x??5)(??0)，已知f (x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述
四个结论：①f (x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f (x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；③f (x)在(0,?10)单调递增；④?的取值范围是[A．①④
1229,)．其中所有正确结论的编号是（ ） 510
C．①②③
D．①③④
B．②③
（2018·新课标Ⅱ，6）在△ABC中，cosC5，BC?1，AC?5，则AB=（ ） ?25A．42 B．30 C．29 D．25 1（2018·新课标Ⅲ，理4）若sin??，则cos2??（ ）
38A．
9 B．
7 9
7C．?
9
8D．?
9a2?b2?c2（2018·新课标Ⅲ，理9）△ABC的内角A，B，若?ABC的面积为，C的对边分别为a，b，c，
4则C?（ ）
A．
? 2 B．
? 3 C．
? 4 D．
? 6 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流
（2017·新课标Ⅰ，9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)，则下面结正确的是（ ） 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
6π个单位长度，12得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2
（2017·新课标Ⅲ，6）设函数f?x??cos?x?A．f?x?的一个周期为?2? C．f?x???的一个零点为x?
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212??π??，则下列结论错误的是（ ）. 3?B．y?f?x?的图像关于直线x?D．f?x?在?8?对称 3? 6
?π?,??单调递减 ?2?（2016·新课标Ⅰ，12）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??
?2)，x???4为f(x)的零点，x??4为
?5?y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(,)单调，则?的最大值为（ ）
1836A．11
B．9
C．7
D．5
（2016·新课标Ⅱ，7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移
?个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） 12k???(k?Z) 26k??C．x??(k?Z)
212A．x?（2016·新课标Ⅱ，9）若cos(A．
k???(k?Z) 26k??D．x??(k?Z)
212B．x?7 25
3??)?，则sin 2α =（ ） 45117B． C．? D．?
55253，则cos2??2sin2??（ ） 4?（2016·新课标Ⅲ，5）若tan??A.
166448 B. C. 1 D. 252525 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流
（2016·新课标Ⅲ，8）在△ABC中，B?A.1π，BC边上的高等于BC,则cosA?（ ）
341031010310 B. C.? D. ?
10101010（2015·新课标Ⅰ，2）sin20cos10?cos160sin10?（ ）
A．?3311 B． C．? D． 2222（2015·新课标Ⅰ，8）函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313C．(k?,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z
4444A．(k??（2014·新课标Ⅰ，6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为（ ）
（2014·新课标Ⅰ，8）设??(0,?1?sin??，则（ ） )，??(0,)，且tan??cos?22A.3?????2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
（2014·新课标Ⅱ，4）钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=（ ）
2A．5 B．5 C．2 D．1
（2012·新课标Ⅰ，9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?是（ ）
A．[
?4)在（
?，?）上单调递减，则?的取值范围2D．（0，2]
15，] 24B．[
13，] 24C．（0，
1] 2（2011·新课标Ⅰ，5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则
cos2?=（ ）
A．?4334 B．? C． D． 5555?x??)(??0,??（2011·新课标Ⅰ，11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?2)的最小正周期为?，且
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f(?x)?f(x)，则（ ）
A．f(x)在(0,)单调递减
2C．f(x)在(0,)单调递增
2二、填空题
(2019·全国卷Ⅱ，理15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b?6,a?2c,B?的面积为__________．
（2018·新课标Ⅰ，理16）已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是 .
?
?3? B．f(x)在(,)单调递减
44
??3?D．f(x)在(,)单调递增
44π，则△ABC3?????的零点个数为________． （2018·新课标Ⅲ，理15）函数f?x??cos?3x??在?0，6??（2018·新课标Ⅱ，理15）已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin??????__________． （2017·新课标Ⅱ，14）函数f?x??sin2x?3cosx?3???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?54，cos C?，a = 1，
135（2016·新课标Ⅱ，13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A?则b = .
（2016·新课标Ⅲ，14）函数y?sinx?______个单位长度得到.
3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移
（2015·新课标Ⅰ，16）在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，则AB的取值范围是 .
（2014·新课标Ⅰ，16）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，
且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 . （2014·新课标Ⅱ，14）函数f(x)?sin(x?2?)?2sin?cos(x??)的最大值为_________.
（2013·新课标Ⅰ，15）设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.
?1（2013·新课标Ⅱ，15）设?为第二象限角，若tan(??)?，则sin??cos??_________.
42（2011·新课标Ⅰ，16）在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 ．
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