教师提高版目标班第1讲

第1讲 圆周运动

重点突破

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教师版说明：由于秋季讲义只介绍了圆周运动的基础知识，因此，本讲对比较重要的、复杂的内容进行重点强化。这一讲老师可以根据进度选讲，如果班上学生都已经学过圆周运动，而且掌握的比较熟练，也可以直接从万有引力开始讲。

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基础知识梳理

重点知识回顾

1．线速度

质点沿圆周运动在一段很短的时间?t内，通过的弧长为?s，则该点的线速度为v?某点线速度的方向为该点的切线方向。

?s。 ?t2．角速度

质点沿圆周运动在很短的时间?t内转过的角为??，则角速度为????。 ?t3．转速、周期、频率

⑴ 转速是指物体单位时间所转过的圈数，单位为转每秒，符号是r/s。（工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢） ⑵ 周期是指物体转过一周所用的时间。

⑶ 频率是指物体在单位时间内转过的圈数，单位是赫兹，符号是Hz。频率高说明物体运动得快，频率低说明运动得慢。 4．线速度v、角速度?、转速n、周期T、频率f之间的关系

112π2πr，T?，T?? v??r，T?fn?v5．向心加速度

⑴ 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。向心加速度的大小描述线速度方向改变的快慢。

v24π2r2⑵ a???r?v??2

rT⑶ 变速圆周运动中的总加速度并不指向圆心。可以将该加速度分解，指向圆心的分量即为向心加速度；沿切线方向的分量称为切向加速度，它描述线速度大小改变的快慢。 6．向心力

⑴ 做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力，这个力称为向心力。向心力是根据力的作用效果命名的，充当向心力的可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

v24π2r2⑵ Fn?m?m?r?mv??m2

rT⑶ 在变速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度；沿切线方向的分力使物体产生切向加速度。 7．匀速圆周运动

物体沿着圆周运动，且线速度大小处处相等，这种运动称为匀速圆周运动。要注意的是，匀速圆周运动的线速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

基础训练

1．

质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是

A．线速度越大，角速度一定越大 B．周期越大，角速度一定越小 C．周期越大，转速一定越小 D．角速度越大，半径一定越小

【答案】BC 2．

1，线速度之比为2∶3，那么下甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶列说法中正确的是

A．它们的半径之比是2∶9 B．它们的半径比是1∶2

∶3 C．它们的周期之比是2∶3 D．它们的周期比是1【答案】AD

3． 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心

的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比。

【答案】 va:vb:vc:vd?2:1:2:4，?a:?b:?c:?d?2:1:1:1

4． 下列关于向心力的说法中正确的是

A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 B．做匀速圆周运动的物体所受的向心力总指向圆心，且大小不变，因此是一个恒力 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是其中某几种力的合力 D．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 CD 【答案】

5． 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为1:2，在相等时间里

甲转过60?，乙转动45?，则它们所受外力的合力之比为 A．1:4 B．2:3 C．4:9 D．9:16 C 【答案】

6． 下列说法中正确的是

A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动 D．匀速圆周运动是一种平衡状态 C 【答案】

1.1 向心力分析

知识点睛

1．向心力来源分析

通过秋季（或寒假）课程的学习，我们已经知道向心力是效果力，可以由某一性质的力提供，也可由某几个力的合力或某一个力的分力提供。分析向心力的一般步骤是： ⑴ 首先确定圆周运动的轨道所在的平面； ⑵ 其次找出轨道圆心的位置；

⑶ 最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力。

向心力的分析是圆周运动部分的重点和难点之一，因此，我们在春季继续强化一下这部分的内容。下面列出一些圆周运动的实例，请大家对向心力进行分析。

**************************************************************************************** 教师版说明：学生版中只有运动实例的图，其它内容是空白，可以让学生自己练习。

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运动实例 受力分析 力的正交分解（沿加速度方向） 满足的方程 ?Fcos??mg?0 ?2?Fsin??m?lsin? ??Fcos??mg?0 ?2Fsin??m?d?lsin????? ?Fcos??mg?0 ?2Fsin??m?r? ?N?mg?0?2?f?m?r ?f??N? ?f?mg?0?2?N?m?r ?f??N?

2．生活中的圆周运动实例分析 ⑴ 火车转弯问题

火车转弯时实际是在做圆周运动，如果铁路弯道的内外轨是一样高的，那么火车转弯时外侧车轮的轮缘将挤压外轨，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。但是火车的质量太大，靠这种方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，修筑铁路时，通常根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和地面支持力FN的合力来提供，以减小对铁轨的挤压（如图所示）。

设火车两轨间距为L，内外轨高度差为h，转弯处的轨道半径为R，则

2v规定F合?mgtan??m

Rhtan??sin??

LRgh联立解得v规定?。

L① 当火车行驶速率v等于v规定时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力；