河北省石家庄二中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）

河北省石家庄二中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共50分） 1．（5分）函数 A． （0，8]

的定义域为（）

B． （﹣2，8]

C． （2，8]

D．[8，+∞）

2．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能

值为（） A． 1或

B． ﹣

C． 1

D．1或﹣

3．（5分）有下列命题： ①函数y=cos（x﹣②函数y=

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

的图象关于点（1，1）对称；

2

③关于x的方程ax﹣2ax﹣1=0有且仅有一个零点，则实数a=﹣1；

④已知命题p：对任意的x＞1，都有sinx≤1，则?p：存在x≤1，使得sinx＞1． 其中所有真命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③④ D．②③④

4．（5分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若调递增区间可以是（） A．

B．

C．

D．

，则f（x）的一个单

5．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（﹣1）=2，则f=（） A． 1 B． 2 C． 3 D．4

6．（5分）已知

=，0＜x＜π，则tanx为（）

A． ﹣

B． ﹣ C． 2

2

D．﹣2

7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． （2，3]

B． [4，+∞）

2

C． （1，2]

2

D．[2，4）

8．（5分）在△ABC中，若AB=2，AC+BC=8，则△ABC面积的最大值为（）

A． B． 2 C． D．3

9．（5分）已知f（x）=alnx+x（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有

2

＞2恒成立，则a的取值范围是（）

A． （0，1] B． （1，+∞） C． （0，1） D．[1，+∞） 10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（） A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D．不确定

二、填空题（每题5分，共20分） 11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=30°，b=，a=1，则∠B=．

12．（5分）已知函数f（x）=lnx+2，若f（x+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是． 13．（5分）若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则

14．（5分）已知函数（fx）=（），g（x）=

x

x

2

=．

x，记函数h（x）=，

则不等式h（x）≥的解集为．

三、解答题（共50分）

2

15．（12分）已知函数g（x）=﹣x﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

16．（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（

，

）和点（

，﹣2）．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．

17．（14分）已知函数

．

（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值； （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；

（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=e﹣ln（2x）．

（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．

x﹣m

河北省石家庄二中2015届高三上学期开学数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共50分） 1．（5分）函数

的定义域为（）

C． （2，8]

D．[8，+∞）

A． （0，8] B． （﹣2，8]

考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题．

分析： 函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．

解答： 解：函数的定义域为：

{x|}，

解得{x|﹣2＜x≤8]，

故选B．

点评： 本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能

值为（） A． 1或

B． ﹣

C． 1

D．1或﹣

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解．

解答： 解：∵f（x）=满足f（1）+f（a）=2，

∴f（1）=1，∴f（a）=1， 当a≥0时，e当

a﹣1

=1解得a=1；

．

故选：D．

点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3．（5分）有下列命题： ①函数y=cos（x﹣②函数y=

）cos（x+

）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

的图象关于点（1，1）对称；

2

③关于x的方程ax﹣2ax﹣1=0有且仅有一个零点，则实数a=﹣1；

④已知命题p：对任意的x＞1，都有sinx≤1，则?p：存在x≤1，使得sinx＞1． 其中所有真命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ③④ D．②③④

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．

分析： ①利用积化和差公式可得y=cos（x﹣为π，相邻两个对称中心距离为②

，可判断①；

）cos（x+）=cos2x，从而可得其周期

，所以函数的对称中心为（1，1），可判断②；

③分a=0与a≠0讨论，可判断③；

④当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，可判断④．