2020春人教版数学八年级下册(RJ)导学案16.2 第1课时 二次根式的乘法

第十六章 二次根式

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-5） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-15） 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 学习目标：1.理解二次根式的乘法法则； 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 重点：理解二次根式的乘法法则：a?b?ab?a?0,b?0?.

难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.

自主学习 一、知识回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子?a?2有意义的条件是_________. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：二次根式的乘法 算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果： (1)4?9?____?___?____;(2)16?25?____?___?____;(3)25?36?____?___?____;4?9?_____; 16?25?_____; 25?36?_____.

思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测 a?b_____(a吵0,b0)，你能证明这个猜测吗？

要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.

语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

典例精析 例1(教材P6例1变式题)计算： 2?3?5. 第 1 页 共 4 页

方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-15） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片16-22） a?b?L??k?例2 计算:

a?b?L??k（a?0,b?0,k?0) ?1?(1)25?37；(2)427?-3??. 2??

方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即magnb??mn?ab?a?0,b?0? 例3 比较大小(一题多解):

(1)25与33；(2)?213与-36.

方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 针对训练 1.计算8?2的结果是 ( ) A.10 B.4 C.6 D.2 2.下面计算结果正确的是 ( ) A.45?25?85 B. 53?42?205 C. 43?32?75 D.53?42?206 3.计算：6?15?10?_________. 探究点2：积的算术平方根的性质 一般的a?b?ab?a?0,b?0?，反过来可写为ab=_______(a吵0,b0)

要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

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教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片16-22） 4.课堂小结（见幻灯片29） 典例精析 例4 (教材P7例2变式题)化简：

22（1）53?28；（2）x3?6x2y?9xy2?x?0,y?0? ．

方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 针对训练 1. 计算：(1)??144????169?; (2)12a?8a3. 4

2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为求出它的面积.

8，

二、课堂小结 二次根式的乘法 二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质 二次根式的乘法法则拓展 内容 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即a?b?ab?a?0,b?0? 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即ab=a壮b(a0,b?0) ?多个二次根式相乘时此法则也适用，即 agbgcg???gn?abc???n?a?0,b?0,c?0??????n?0??magnb??mn?ab?a?0,b?0? 第 3 页 共 4 页

当堂检测 1.若x?x?6?? x?x?6，则（ ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ）

A.218?35?680 B.52?32?52?32?5?3?2 C.(?4)?(?16)??4??16?(?2)?(?4)?8 D.52?32?52?32?5?3?15 3.计算：

教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片23-28） (1) 3 ? 15=______ ；( 2 ) 6 ? 12=_______ ;( 3 ) 3?22 ?_____.

4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：

（）1545. 计算： 45；（2）?42?27.

? （2）33?? ( 1 ) 23 ? 521 ；??4?；???18?( 3 ) 32 ? 22. 10?5 ; (4)3ab?6ab （a?0，b?0）1 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b. (1)已知a= 能力提升 7.已知7?a,70?b,试着用a,b表示4.9. 8,b=12，求S；(2)已知a=250,b=332，求S. 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘

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