当前位置：首页 > 2018-2019学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷
∴v（x）=．
（II）由（I）得f（x）=
当0≤x≤20时，f（x）≤f（20）=2000；
2
当20＜x≤220时，f（x）=-（x-110）+6050，
．
∴当x=110时，f（x）的最大值为f（110）=6050．
∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时． 【解析】
（I）利用待定系数法求出当20≤x≤220时的函数解析式得出结论； （II）分段求出函数的最大值即可得出f（x）的最大值．
本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算与应用，属于中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=由已知得
＞0，x1-x2＜0，
?（x1-x2），
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在[-1，1]上单调递增，
可得f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）=-f（-1）=1；
2
（Ⅱ）若对任意的a∈[-1，1]都有f（x）≥2m-am-4成立， ∵f（-1）=-1，f（x）在[-1，1]上单调递增，
2
∴在[-1，1]上，-1≤f（x）≤1，即2m-am-4≤-1，
2
∴2m-am-3≤0对a∈[-1，1]恒成立，
2
设g（a）=-m?a+2m-3≤0，
①若m=0，则g（a）=-3≤0，自然对a∈[-1，1]恒成立．
②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≤0对a∈[-1，1]恒成立，
22
则必须g（-1）≤0，且g（1）≤0，即m+2m-3≤0，且-m+2m-3≤0， ∴-1≤m≤1．
∴m的取值范围是[-1，1]． 【解析】
（Ⅰ）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，由奇函数的定义将f（x1）-f（x2）进行转化，利用所给的条件判断出f（x1）＜f（x2），可得f（x）的单调性，即可得到所求最大值；
22
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和条件，将问题转化为2m-am-4≤-1，即2m-am-3≤0对
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a∈[-1，1]恒成立，
设g（a）=-m?a+2m2-3≤0，即g（a）≤0对a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围，需对m进行分类讨论，结合一次函数的单调性，即可得到所求范围．
本题考查函数的单调性综合问题，以及恒成立问题、转化思想和分类讨论思想，分析、解决问题的能力．
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