2018-2019学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷

12.【答案】（0，e]

【解析】

解：函数{x|

解得0＜x≤e． 故答案为：（0，e]． 函数

}，

的定义域为：

的定义域为：{x|}，由此能求出结果．

本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 13.【答案】2

【解析】

解：原式=故答案为：2．

=3+log35-1-log35=2．

进行分数指数幂和对数的运算即可．

考查对数的换底公式，分数指数幂和对数的运算． 14.【答案】f（x）=（x-2）2+1

【解析】

2

解：f（x）=（x-2）+1满足上述3条性质． 2

故答案为：f（x）=（x-2）+1．

根据函数性质举出一个二次函数即可． 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题．

15.【答案】4 [，1）

【解析】

1=4， 解：（i）f（2）=2f（1）=4f（0）=4×

（ii）当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，f（x）=2f（x-1）=2×

=

，

当1＜x≤2时，0＜x-1≤1，f（x）=2f（x-1）=2×

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=（）x-4，

当2＜x≤3时，1＜x-1≤2，

f（x）=2f（x-1）=2×=（）x-5=（）x-6， 作出函数f（x）的图象如图，

其中f（0）=1，f（1）=2f（0）=2，f（3）=2f（2）=4，f（4）=2f（3）=8， 设直线g（x）=x+a，

当g（x）=x+a分别过（0，1），A（1，2），B（2，4）时， 则g（0）=a=1，g（1）=+a=2，得a=， g（2）=3+a=4，得a=1，

由图象知要使方程f（x）=x+a有且只有一个实根， 则g（x）在A，B之间的区域， 即≤a＜1，

即实数a的取值范围是[，1）， 故答案为：4，[，1）．

（i）根据分段函数的表达式，直接代入即可

（ii）求出当0＜x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3时，函数f（x）的解析式和图象，利用y=x+a的交点个数进行判断即可．

本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的解析式，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 16.【答案】解：（Ⅰ）A={x|x2-x-12≤0}={x|-3≤x≤4}，

当m=-3时，B={x|-4≤x≤-3}． 则A∪B={x|-4≤x≤4}，

?U（A∪B）={x|x＞4或x＜-4}．

（Ⅱ）若B?A，则，得，即-2≤m≤，

即实数m的取值范围是[-2，]． 【解析】

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（Ⅰ）求出集合A，B的等价条件，结合并集，补集的定义进行求解即可 （Ⅱ）根据B?A，建立不等式关系进行求解即可

本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

17.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=

所以f（x）的图象如图所示：

（Ⅱ）由图象知f（x）的值域为[1，3]，

f（x）的单调递减区间为[-2，0]，无增区间． 【解析】

，

（Ⅰ）根据x的范围，将函数表示成分段函数形式即可 （Ⅱ）结合图象之间写出函数的值域和单调区间

本题主要考查分段函数的图象和性质，结合绝对值的应用转化为分段函数是解决本题的关键．

18.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终

边过点P（-，）， ∴tanα==-．

（Ⅱ）以角α的终边为始边，逆时针旋转得到角β，∴β=α+． 由（Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义可得cosα=-，sinα=，

2

∴sn2α=2sinαcosα=-，cos2α=2cosα-1=-．

∴cos（α+β）=cos（2α+）=sin2αcos-cos2αsin=（cos2α-sin2α）=【解析】

．

（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．

（Ⅱ）先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得cosα、sinα的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+β）的值．

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本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．

19.【答案】解：（Ⅰ） 因为T==4（-）=2π，

所以ω=1．

又因为sin（+φ）=1， 所以+φ=+2kπ，k∈Z， 即φ=+2kπ，k∈Z． 因为-＜φ＜， 所以φ=．

所以f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）． ……………（6分） （Ⅱ） 由已知g（x）=sin[（x+）+]=sin（x+）=cosx，

所以F（x）=f（x）+g（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=）．

函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z． 由2kπ-≤x+≤2kπ+，得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，

所以F（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z． ………（13分） 【解析】

sin（x+

（Ⅰ）根据图象分别确定周期和φ即可．

（Ⅱ）根据图象平移变换关系，求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．

本题主要考查三角函数图象和性质的应用，根据条件求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性的性质是解决本题的关键． 20.【答案】解：（I）当20≤x≤220时，设v（x）=kx+b，则

解得：

，

，

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