2018-2019学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

2

解：由x-1＞0，解得x＞1，或x＜-1．

∴A=（-∞，-1）∪（1，+∞）． 可得0，1，-1?A， 故选：D．

2

由x-1＞0，解得x范围，可得A．即可判断出结论．

本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】A

【解析】

解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题p：?x∈（0，），tanx＞0，则￢p为?x0∈（0，），tanx0≤0． 故选：A．

直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识． 3.【答案】D

【解析】

解：对于A．当c＜0时，不成立； 对于B．取a=-1，b=-2，不成立；

对于C．∵a＞b，c＜d，∴a-c＞b-d，因此不成立；

对于D．∵c＞d，∴-d＞-c，又a＞b，∴a-d＞b-c，因此成立． 故选：D．

A．当c＜0时，不成立；

B．取a=-1，b=-2即可判断出； C．由a＞b，c＜d，可得a-c＞b-d； D．利用不等式的基本性质即可判断出． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

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4.【答案】B

【解析】

解：l=故选：B．

==，

根据弧长公式，l=，代入计算即可．

本题主要考查了弧长公式，属于基础题． 5.【答案】C

【解析】

解：根据题意，函数且f（）=8-＞0，

，分析易得函数f（x）为减函数，

f（1）=4-2=2＞0， f（）=-＜0，

f（2）=2-4=-2＜0， 则函数故选：C．

根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，依次计算f（）、f（1）、f（）、f（2）的值，由函数零点判定定理分析可得答案．

本题考查函数的零点判断定理，关键是熟悉函数的零点判定定理． 6.【答案】D

【解析】

的零点所在区间是（1，）；

解：由sin2=sin（π-2）， sin3=sin（π-3）， ∵0＜π-3＜1＜π-2

，sinx在第一象限为增函数，

∴sin（π-3）＜sin1＜sin（π-2）． 故得sin3＜sin1＜sin2 故选：D．

利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断．

本题考查了诱导公式和正弦函数的单调性的运用，比较基础． 7.【答案】B

【解析】

解：由2-x≥0得x≤2， 由|x+1|≤1得-1≤x+1≤1，

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得-2≤x≤0．

则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件， 故选：B．

求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键． 8.【答案】C

【解析】

解：∵实数x，y满足2x+y=1， ∴y=1-2x，

22

∴xy=x（1-2x）=-2x+x=-2（x-）+≤，

当x=，y=时取等号， 故选：C．

2

根据xy=x（1-2x）=-2（x-）+≤，即可求出最大值．

本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题． 9.【答案】A

【解析】

x+1

解：根据题意，函数f（x）的定义域为R，且当x＜0时，f（x）=2+1，则f（-1）=2，

当x＞时，f（x+）=，即f（x+1）==f（x），

即f（x+1）=f（x），则函数f（x）为周期为1的周期函数； 则f（2019）=f（1），

当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），则有f（1）=-f（1）， 又由f（-1）=2，则f（1）=-f（1）=-2； 故选：A．

根据题意，由函数的解析式可得f（-1）的值，进而分析可得f（x+1）=f（x），分析可得函数f（x）为周期为1的周期函数，则f（2019）=f（1），类比奇函数的性质分析可得答案．

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本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】A

【解析】

解：由题意分类讨论可得：若A={1}，则B={2，3，4，5，6}；若A={1}，则B={2，3，4，5，6}；若A={2}，则B={1，3，4，5，6}；若A={3}，则B={1，2，4，5，6}；若A={4}，则B={1，2，3，5，6}；若A={5}，则B={2，3，4，1，6}；若A={6}，则B={2，3，4，5，1}；

若A={1，3}，则B={2，4，5，6}；若A={1，4}，则B={2，3，5，6}；若A={1，5}，则B={2，3，4，6}；

若A={2，4}，则B={1，3，5，6}；若A={2，5}，则B={1，3，4，6}； 若A={3，5}，则B={1，2，4，6}； 若A={1，3，5}，则B={2，4，6}．

综上可得：有序集合对（A，B）的个数为12． 故选：A．

对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．

本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11.【答案】

【解析】

解：

故答案为-

=-sin=-sin（π-）=-sin=-

利用诱导公式sin（-α）=-sinα，sin（π-α）=sinα将所求三角函数值转化为求-sin的值即可

本题考察了正弦函数诱导公式的应用，准确的选择公式，运用公式是解决本题的关键

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