高中物理 第一章 电磁感应 3 法拉第电磁感应定律练习（含解析）教科版选修3-2

法拉第电磁感应定律

一、单项选择题

1．闭合回路的磁通量Φ随时间t变化图像分别如图中①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是( )

A．图①的回路中感应电动势恒定不变 B．图②的回路中感应电动势恒定不变

C．图③的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势 D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小

ΔΦΔΦΔΦ解析：由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ-tΔtΔtΔtΔΦ图像中图线的斜率即为.图①中斜率为0，所以E＝0.图②中斜率恒定，所以E恒定．因

Δt为图③中0～t1时间内图线斜率大小大于t1～t2时间内斜率大小，所以图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势．图④中斜率先变小再变大，所以回路中的电动势先变小再变大．故B正确，A、C、D错误． 答案：B

2.一个面积为S＝4×10 m、匝数为n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )

A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/s B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势的大小等于8 V D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

解析：在开始的2 s内，磁通量的变化量为ΔΦ＝|－2－2|×4×10 Wb＝0.16 Wb，磁通量ΔΦΔΦ的变化率＝0.08 Wb/s，感应电动势大小为E＝n＝8 V，故A、B错，C对；第3 s末

ΔtΔt虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s，感应电动势不等于零，故D错． 答案：C

3．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为( )

- 1 -

－2

－2

2

πrBA.

2

RπrBB.

2R3πrBD.

4R2

2

C．0

解析：通过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此ΔΦΔΦπrB?r?212

＝B·πr－2×B·π??＝πBr，流过环的电荷量q＝＝.

R2R?2?2

2

2

答案：B

4.如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( ) A．I＝C．I＝

BLv RBLv 2RB．I＝D．I＝

3BLv 2R3BLv 3R解析：公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L、B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ，即有效切割长度，所以E＝BLvsin 60°＝

3E3BLvBLv，由欧姆定律I＝得I＝，故B正确． 2R2R答案：B

5.如图所示，圆环a和b的半径之比ra∶rb＝2∶1，且粗细相同，由同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为( ) A．1∶1 C．3∶1

B．2∶1 D．4∶1

解析：设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.当a环置于磁场中时，a环等效为内电路，b环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电ΔΦ4SΔBER4SΔB压，根据法拉第电磁感应定律得E＝＝，UAB＝＝.当b环置于磁场中时E′

ΔtΔtR＋2R3Δt - 2 -

＝

ΔΦ′SΔBE′2R2SΔB＝，UAB′＝＝，所以UAB∶UAB′＝2∶1. ΔtΔtR＋2R3Δt答案：B 二、多项选择题

6.如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则( ) A．第一次磁通量变化较快 B．第一次G的最大偏角较大 C．第二次G的最大偏角较大

D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势

解析：将磁铁插入到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同，而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同，第一次时间短变化快，感应电动势大，故A、B正确，C错误；若断开S，无感应电流，但有感应电动势，故D错误． 答案：AB

7.如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系可用图像表示，则( ) A．在t＝0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10 s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10 s时刻，感应电动势为零

D．在0～2×10 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

ΔΦ－2

解析：由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10 s时刻，E＝0，A错，C对．tΔt＝1×10 s，E最大，B对.0～2×10 s，ΔΦ≠0，E≠0，D错． 答案：BC

8．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内( )

2

－2

－2

－2－2－2

A．磁通量的变化量大小为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10 Wb/s C．a、b间电压为0

D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A

- 3 -

－2

解析：通过线圈的磁通量与线圈匝数无关，以0.1 s时刻磁通量方向为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据得ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10 Wb＝2.5×10 Wb，ΔΦ2.5×10－2A错误；磁通量的变化率＝Wb/s＝2.5×10Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感

Δt0.1应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为EΔΦ＝n＝2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成

Δt回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，D正确． 答案：BD

9.粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．如图所示，线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的感应电流为I，下列说法正确的是( ) A．电流I与匝数n成正比 B．电流I与线圈半径r成正比 C．电流I与线圈面积S成正比 D．电流I与导线横截面积S0成正比 解析：由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2

－3

－4

－3

ErΔB2ρnπrE，电阻为R＝，电流I＝，联立以ΔtS0RS0rΔB上各式得I＝·，则可知B、D项正确，A、C错误．

2ρΔt答案：BD 三、非选择题

10.在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图所示，求金属棒OA上产生的感应电动势．

解析：由v＝rω，可知各点处速度与该点到O点的距离r成正比，速度

都与棒垂直，我们可以求出棒OA上各点的平均速度v＝ω，即与棒中点的速度相同．(只有

2

ll12

成正比例的量，中点值才等于平均值)可得E＝Blv＝Bl·ω＝Blω.

22

12

答案：Blω

2

11.如图所示，水平放置一矩形导体框，细棒ab可在框上自由移动，整个装置处在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中，磁场方向与水平面成30°角，

ab长0.2 m，电阻为0.1 Ω，其余部分电阻不计，棒在水平力作用下以2 m/s

- 4 -

的速率匀速向右运动，求回路中的电功率． 解析：与速度v垂直的磁感应强度B的分量为

B⊥＝Bsin 30°，

棒ab产生的感应电动势

E＝(Bsin 30°)Lv＝0.4×0.5×0.2×2 V＝0.08 V，

通过棒的感应电流

E0.08I＝＝ A＝0.8 A， R0.1

回路中的电功率

P＝EI＝0.08×0.8 W＝6.4×10－2 W.

答案：6.4×10 W

12．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝0.32 kg、边长L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂

2直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，g取10 m/s.求：

(1)从t＝0到t＝t0时间内线圈中产生的电动势； (2)从t＝0到t＝t0时间内线圈的电功率； (3)t0的值．

解析：(1)由法拉第电磁感应定律得

2

－2

LE＝nΔΦΔB1?L?2

＝n××??＝0.4 V. ΔtΔt2?2?

(2)I＝＝0.4 A，P＝Ir＝0.16 W. (3)分析线圈受力可知，当细线松驰时有

Er2

LE2mgrF安＝nBt0I·＝mg，I＝，则Bt0＝＝2 T.

2rnEL由图象知Bt0＝1＋0.5 t0(T)，解得t0＝2 s. 答案：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s

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