“二次函数+勾股定理”型压轴题汇编

“二次函数+勾股定理型”的压轴题分析

一、基础题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）

如图1，已知抛物线与x轴交于A(?1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3). （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧抛物线上是否存在点P，使得?PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标. y

D C

A B

x O

图1

1

二、提高题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）

已知抛物线y?ax?bx?c与x轴相交于A(?1,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C(0,?2).如图2所示.

（1）求这个抛物线的表达式及其顶点M的坐标；

（2）若点N为线段BM上一点（如图3），过点N作x轴的垂线，垂足为点Q，当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设OQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2

2y A O C M B x

图2 y A O C Q B N M 图3 x

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使?PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在请说明理由. y

A B

x O C 备用图

三、拓展题（15分钟内自主学会得30分，提示、互助中学会得25分，听懂20分，书写规范另外奖励5至10分）

已知抛物线y?ax?bx?c与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（如图4），且当x?2和x?0时，y的值相等.直线y?3x?7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M. （1）求这个抛物线的表达式； y

A B

O C 图4 M

3

2x

（2）若点P为线段BM上一点（如图5），过点P作x轴的垂线，垂足为点Q，当点P在线段BM上运动时（点P不与点B、点M重合），设OQ的长为t，四边形

PQAC的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

y A Q O C M P B x

图5 （3）在线段BM上是否存在点N，使?NAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点N的坐标，若不存在请说明理由. y

A O C M B x

图6 4