2017年黑龙江省龙东地区中考数学试题及详细答案

参考答案解析

一、填空题(每题3分，共30分) 1．3.2×10；

9

2．x＞1；

3

3．AD=BE (EF=BC等)； 4．；

81

5．a≤-；

3

6．10%； 7．5； 8．92π； 9．45或63； 10．8065 二、选择题（每题3分，共30分）

11．D 12．C 13．B 14．C 15．D 16．C 17．C 18．A 19．B 20．C 三、解答题（满分60分）

2mm+2mm+22mm+2m+22mm

21．解：原式=(-)×=×-×=-=，

mm-2m(m-2)(m+2)mm-2m-2m-2m-2(m-2)(m+2)m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3

1

22．解：⑴如图，B1(3,1)；⑵如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π

423．解：⑴抛物线y=-x+mx+3过(3，0)，0=-9+3m+3，m=2

72

y=-x+2x+3x=2??2?x1=079

⑵解方程组?3，得?,，∴D（，-）,∵S△ABP=4S△ABD，

924y=-x+3?y1=3??2y2=-4

2

???

119

∴AB×|yP|=4×AB×，∴|yP|=9，yP=±9， 224当y=9时，-x+2x+3=9,无实数解，

当y=-9时，-x+2x+3=-9,x1=1+13 ，x2=1-13， ∴ P（1+13，-9）或P（1-13，-9）

24．解：⑴总人数：60÷30%=200(人)，a=50÷200=25%， b=（200-50-60-30）÷200=30%

5；⑵ 1500×30%=450(人)．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”。 25．⑴小亮在家停留了 2 分钟.

⑵步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30-20=10，

?0=10k+b?k=150?∴C（10，0），设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴,解得?， ?3000=30k+b?b=-1500

22

∴y=150x-1500（10≤x≤30）

⑶n-m= 30 分钟

26．解：图2结论：AC’=BD’，AC’⊥BD’；图3结论：BD’=3AC’，AC’⊥BD’ 证明：略

?a+3b=26?a=5

27．解：⑴ 设A型口罩每个a元B型口罩每个b元，由题知：?，解得：?

?3a+2b=29?b=7

答：一个A型口罩5元一个B型口罩的售7元

?x≥35

⑵ 设A型口罩x个，由题有：?

?x≤3(50-x)

方案 一 二 三 B型B型口罩 口罩 35 36 37 15 14 13 解得35≤x≤37.5，x为整数，∴x=35，36，37．

设购买口罩需要y元，则y=5x+7(50-x)=-2x+350，k=-2＜0， ∴y随x增大而减小，∴x=37时，y的值最小。 答：有3种购买方案其中方案三最省钱.

28．解：⑴∵|x-15|≥0，y-13≥0，又∵|x-15|+y-13=0，∴x-15=0，y-13=0，x=15，y=13

∵OB＞OC，∴OB=15，OC=13，∴B(15，13)

作AD⊥x轴于D,∵OA=AB，∠OAB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AD=OD=DB=3，∴A(3,3) ⑵ 作NP∥x轴交DB于P，∴∠4=∠CBD，∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴NP=PB ND3

∵∠NDB=∠NCB=90°，∴tan∠4== ,设ND=3x，DP=4，∴NP=PB=5x，又∵DB=BC=15

DP45

∴4x+5x=15，x=，∴CN=DN=3x=5,∴ON=8，∴N (0,8)

3

?b=81

设直线BN解析式为y=kx+b，过(0,8),(15,13)∴?，∴k= ，

?15k+b=13

3b=8，∴y=1

3x+8

⑶ 当0＜t≤8时，S=15

当8＜t≤13时，S=12×(13-t)×3(13-t)=32

2(13-t)