2017年黑龙江省龙东地区中考数学试题及详细答案

2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．

1

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

x-1

3．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ． ??x+1＞0

15．不等式组?的解集是x＞-1，则a的取值范围是 ． a - x＜0?3?

6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则

降低的百分率为 ．

7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ．

8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为 cm． 9．△ABC中，AB=12，AC=39，∠B=30°则△ABC的面积是 ．

10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第2017个图形中有 个三角形．

2

第3题图 第7题图 第1个 第2个 第3个 第2017个 第10题 图

二、选择题（每题3分，满分30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ）

22236623325

A．(x-2)=x-4 B．(3a)=9a C．x÷x=x D．x·x=x 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）

俯视图 左视图 A．5个 B．7个 C．8个 D．9个

14．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2

15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（ ）

2x-a1

16．若关于x的分式方程= 的解为非负数，则a的取值范围是（ ）

x-22

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

17．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是 ( )

A．22 B．20 C．22或20 D．18

k

18．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取

x值范围是（ ）

A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1

19．某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚。经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

20．如图，在连长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ①△ABG∽△FDG；②HD平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是25-2

A．2 B．3 C．4 三、解答题（满分60分） 21．（本题满分5分）

D．5

第18题图 AHEFGDBC 第20题图 m2mm先化简，再求值：(-2)÷，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.

m-2m-4m+2 22．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).请解答下列问题： ⑴ 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标.

⑵ 画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长.

第22题图 23．（本题满分6分）

2

如图，已知抛物线y=-x+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点3

B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

2

⑴求m的值．⑵抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标.

第23题图 24．（本题满分7分）

某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：

⑴ 本次抽样调查的学生人数及a、b的值. ⑵ 将条形统计图补充完整．

⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数.

类型 据点百分比 民族 拉丁 爵士 街舞 a 30% b 15% 第24题图 25．（本题满分8分）

为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题: ⑴小亮在家停留了 分钟.

⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式.

⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m= 分钟.

第25题图

26．（本题满分8分）

在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

图⑴ 图⑵ 图⑶

27．（本题满分10分）

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元. ⑴ 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 28．（本题满分10分） 如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x-15|+y-13=0(OB＞OC)，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，连接BN．将△BCN沿直线BN折叠，点C3

恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=. 4

⑴ 求点B的坐标．

⑵ 求直线BN的解析式．

⑶ 将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式.

第28题图