最新高考数学第一轮知识点梳理复习教案18

由∠C＝∠D得cos C＝cos D. 解得AB＝7，所以AB的长度为7米． (2)小李的设计使建造费用最低． 理由如下： 11易知S△ABD＝AD·BDsin D，S△ABC＝AC·BCsin C， 22因为AD·BD>AC·BC，且∠C＝∠D， 所以S△ABD>S△ABC. 故选择△ABC的形状建造环境标志费用较低． 若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，试求最低造价为多少？ 解：因为AD＝BD＝AB＝7，所以△ABD是等边三角形， ∠D＝60°，∠C＝60°. 1故S△ABC＝AC·BCsin C＝103， 2所以所求的最低造价为5 000×103＝50 000 3≈86 600元．

由题悟法 求距离问题要注意： (1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

以题试法 1.如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝105°，∠CBA＝45°，且AB＝100 m. (1)求sin ∠CAB的值； (2)求该河段的宽度． 解：(1)sin ∠CAB＝sin 105° ＝sin(60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45° ＝32126＋2×＋×＝. 22224(2)因为∠CAB＝105°，∠CBA＝45°， 所以∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝30°. 由正弦定理，得＝， sin ∠ACBsin ∠CAB则BC＝ABBCAB·sin 105°sin 30°＝50(6＋2)(m)．

如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中， 2CD＝BC·sin 45°＝50(6＋2)×＝50(3＋1)(m)． 2所以该河段的宽度为50(3＋1)m. 测量高度问题 典题导入 (2012·九江模拟)如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为α，从A处向山顶前进l米到达B后，又测得CD对于山坡的斜度为β，山坡对于地平面的坡角为θ. (1)求BC的长；