2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆(解答题)含答案解析

∴AO＝AG；

②由①知，AO＝AG， ∵AO＝OG， ∴∠AO＝OG＝AG， ∴△AOG是等边三角形， ∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°， ∴∠BOF＝∠AOG＝60°， 由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，

∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠FOB＝∠EOB， ∵OF＝OE，OB＝OB， ∴△OFB≌△OEB（SAS）， ∴∠OFB＝∠OEB＝90°， ∴OF⊥BF， ∵OF是⊙O的半径， ∴BF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接GE， ∵∠A＝60°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°， ∴OB＝2BE， 设⊙O的半径为r， ∵OB＝OD+BD， ∴6+r＝2r， ∴r＝6，

∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18， ∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3， 由（1）知，∠EOB＝60°， ∵OG＝OE，

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∴△OGE是等边三角形， ∴GE＝OE＝6， 根据勾股定理得，CE＝

＝

＝3﹣

，

＝

．

∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出⊙O的半径是解本题的关键．

5．（2019?抚顺）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若点B是

的中点，⊙O的半径为2，求

的长．

【分析】（1）连接OD，求得∠ABC＝45°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝90°，根据平行四边形的性质得到DE∥CG，得到∠EDO+∠COD＝180°，推出OD⊥DE，于是得到结论； （2）连接OB，由点B是

的中点，得到＝，求得∠BOC＝∠BOD，根据弧长公式即可

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得到结论．

【解答】解：（1）DE是⊙O的切线； 理由：连接OD，

∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠ABC＝45°，

∴∠COD＝2∠ABC＝90°， ∵四边形GDEC是平行四边形， ∴DE∥CG，

∴∠EDO+∠COD＝180°， ∴∠EDO＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；

（2）连接OB， ∵点B是∴

＝

，

的中点，

∴∠BOC＝∠BOD，

∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°， ∴

的长＝

＝π．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

6．（2019?营口）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG． （1）求证：CD＝AD+CE．

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（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．

【分析】（1）证明AD⊥OA，可得AD是⊙O的切线，由切线长定理得AD＝DF，同理CE＝CF，则CD＝AD+CE；

（2）连接OD，AF相交于点M，设CE＝t，则AD＝4t，求得BE＝3t，AB＝CD＝5t，可求出AE＝4t，证得AF⊥OD，求出tan∠ODA＝求出．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AD⊥OA， ∵AO是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线， 又∵DF是⊙O的切线， ∴AD＝DF， 同理可得CE＝CF， ∵CD＝DF+CF， ∴CD＝AD+CE．

（2）解：连接OD，AF相交于点M，

，可证明∠EGF＝∠ODA，则tan∠EGF可

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC． ∵AD＝4CE，

∴设CE＝t，则AD＝4t，

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