2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆(解答题)含答案解析

24．（2019?铜仁市）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）已知FG＝2

，求图中阴影部分的面积．

25．（2019?赤峰）如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

26．（2019?北京）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

27．（2019?本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

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（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

28．（2019?通辽）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．

（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长．

29．（2019?呼和浩特）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H． （1）求证：E为BC的中点；

（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．

30．（2019?包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．

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，弦BM平

（1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．

31．（2019?长春）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G． （1）求证：△ABE≌△BCG； （2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧

的长．（结果保留π）

32．（2019?齐齐哈尔）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．

33．（2019?绥化）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD． （1）求证：直线CF是⊙O的切线； （2）若DE＝2CE＝2． ①求AD的长；

②求△ACF的周长．（结果可保留根号）

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34．（2019?桂林）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形； （2）求证：OA＝OE?DC： （3）求tan∠ACD的值．

2

35．（2019?云南）如图，AB是⊙O的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE＝DB?DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝． （1）求证：△DEB∽△DAE； （2）求DA，DE的长；

（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长．

2

36．（2019?玉林）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD． （1）求证：EF是△CDB的中位线； （2）求EF的长．

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