历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, xn是来自

该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计??=（ ） A．2x C．x

2B．x D．

12x

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）

=____________.

12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋

子是不同色的概率为____________.

13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机

的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.

14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产

品，则第二次取到的是正品的概率为____________.

15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，

为使P{X

16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥

1}=____________.

17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则

x=____________.

X -1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 ， 18．设随机变量X

P 的分布律为

第 17 页

则D（X）=____________.

19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.

1,20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=??0?x?1,0?y?1;其他,?0,

则P{X≤1}=____________.

221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?(x?y)?,x?0,y?0;?ef(x,y)??

?0,其他,?则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.

22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；?12,?22；ρ），且X与Y相互独

立，则ρ=____________. 23．设随机变量序列X1，

立同分布，且

2

Y X 1 2 191 2 X2，…，Xn，…独μ

,D(Xi)=

σ，

E(Xi)=

>0,i=1,2,…, 则对任意实数

2 94 9x2 9?n?X?n???i?i?1?limP??x??____________. n??n????????24．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且

x?142

?x,则ii?14?(xi?14i?x)22?服从自由度为____________的?2分布.

2

25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数

11??x1?ax2?x3是未知参数μ的无偏估计. a=____________时，?42三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

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26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成

绩，算得平均成绩x?61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ

=1的指数分布.

5试问：X与Y是否相互独立？为什么？

（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

29．设随机变量X的概率密度为

?x?,f(x)??2?0,?0?x?2;其他.

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0

五、应用题（本大题10分）

30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ

2

），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：

15第 19 页

总体方差σ的置信度为95%的置信区间. （附：?02.025(3)?9.348,?02.975(3)?0.216,?02.025(4)?11.143,?02.975(4)?0.484）

全国2007年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题答案

课程代码：04183

2

一、 单项选择题 1A 2.D 6.A

7.C

二、填空题 11. 0.5 12. 1835

13.0.7 14. 0.9 15. 3 16.3132

17.107 18.1 19.49

20.12

21. e?y 22. 0 23.1

3.C

4.D

8.B

第 20 页

5.A 9.C

10.B