（优辅资源）四川省名校联考高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

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∴=，

∴|k|（k2+4）=1+4k2，①

k＞0时①变为k3﹣4k2+4k﹣1=0，∴k=1或k＜0时①变为k3+4k2+4k﹣1=0，k=﹣1或

； ．

∴使得△BDE是等腰直角三角形的直线共有3组．

21．已知函数

．

（1）当a=1时，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围； （2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．

（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围． 【解答】解：（I）当a=1时，

，

可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数， 最小值为

，

要使?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m， 故实数m的取值范围是（2）已知函数

．

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若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方， 等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax， 即设

即g（x）的最大值小于0.（1）当∴

∴g（1）=﹣a﹣≤0 ∴a≥﹣ ∴

恒成立．

．

时，， 为减函数．

（2）a≥1时，． 为增函数，

g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件． （3）当函数，

同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．

．

时，g（x）在

上为减函数，在

上为增

22．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ． （1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；

B，（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，求|MA|?|MB|的值．

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【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；

（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．

【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1； （2）直线l：

（t为参数），普通方程为

，（5，

）在直

线l上，

过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18， 由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18． 选做题

23．设不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M． （Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）若x∈M，|y|≤，|z|≤，求证：|x+2y﹣3z|≤． 【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M． （Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．

【解答】解：（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和， 它的最小值为2，

故不等式|x+1|+|x﹣1|≤2的解集为M=[﹣1，1]． （Ⅱ）∵x∈M，|y|≤，|z|≤，

∴|x+2y﹣3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=， ∴：|x+2y﹣3z|≤成立．

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2017年3月20日

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