(优辅资源)四川省名校联考高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

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当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x0＜a，此时A成立； 综上可得，D不可能成立； 故选：D．

12．过点M（2，﹣2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若

，则p的值是（ ）

或2 C．1

D．2

A．1或2 B．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出直线MA，MB的方程，利用韦达定理，结合弦长公式，即可得出结论．

【解答】解：由题意设A（x1，y1），B（x2，y2）． 由x2=2py得y=

，∴y′=，

（x﹣2），整理可得x12﹣4x1﹣4p2=0，

因此直线MA的方程为y+2p=

同理，直线MB的方程为x22﹣4x2﹣4p2=0， 所以x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根， 因此x1+x2=4，x1x2=﹣4p2， 又kAB=

=．

|x1﹣x2|=

=4

，

由弦长公式得|AB|=所以p=1或p=2， 故选A．

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．）

13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为 3 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得x值． 【解答】解：∵z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数， ∴

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，解得：x=3．

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故答案为：3．

14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ﹣3 ． 【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．

【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15 少输入90， 而

=3

∴平均数少3，

∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3． 故答案为：﹣3．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．

【解答】解：设切点坐标为（m，em）

∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣em=em（x﹣m） 令x=0，解得y=（1﹣m）em

过点P作l的垂线的切线方程为y﹣em=﹣e﹣m（x﹣m） 令x=0，解得y=em+me﹣m

．

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∴线段MN的中点的纵坐标为t= [（2﹣m）em+me﹣m] t'= [﹣em+（2﹣m）em+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1 当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0 ∴当m=1时t取最大值故答案为：

16．C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，内角A，B，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是 120° ． 【考点】余弦定理． 【分析】根据条件可得b=

，c=

，显然c＞b，假设c=

＞a，

解得 a＜1或a＞3，刚好符合，故最大边为c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．

【解答】解：把a2﹣a﹣2b﹣2c=0和a+2b﹣2c+3=0联立可得，b=c=

，显然c＞b．

，

比较c与a的大小． 因为b=假设c=

＞0，解得a＞3，（a＜﹣1的情况很明显为负数舍弃了）

＞a，解得 a＜1或a＞3，刚好符合，

所以c＞a，所以最大边为c．

由余弦定理可得 c2=a2+b2﹣2ab?cosC， 即 （

）2=a2+[

]2﹣2a

cosC，

解得cosC=﹣， ∴C=120°， 故答案为：120°．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

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17．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和． 【考点】数列递推式；数列的求和．

【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得当n≥2时，Sn=λSn﹣1+1．与原递推式作差可得an+1=λan，即n≥2时

．验证a2=λa1，可得数列{an}是等比数列．结

合已知求得λ值，则数列{an}的通项公式可求；

（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=nan，整理后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和．

【解答】解：（Ⅰ）由Sn+1=λSn+1可知 当n≥2时，Sn=λSn﹣1+1． 作差可得an+1=λan，即n≥2时又a1=1，故a2=λa1． ∴数列{an}是等比数列．

由于a3=a1λ2=4，λ＞0，解得λ=2． 数{an}的通项公式为：（Ⅱ）由

，可知

；

． ．

设数列{bn}前n项和为Tn， 则

，① ，②

①﹣②得：∴

18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

．

=

=2n﹣1﹣n?2n．

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