（优辅资源）四川省名校联考高考数学一模试卷（理科） Word版含解析

优质文档

2017年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合M={x|x＜2}，A．?

，则M∩N=（ ）

D．{x|1＜x＜2}

，则双曲线的

B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜2}

2．设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为

渐近线方程为（ ） A．

B．y=±2x C．

D．

3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=

，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定

，且

，

4．函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有那么A．a

=（ ） B．

C．

D．﹣a

5．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判

优质文档

优质文档

断框内①处应填（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） （2）

C．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） （3）

B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f

D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'

7．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．

8．若（1﹣x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1：a3=1：7，则a5等于（ ） A．35 B．﹣35

优质文档

C．56 D．﹣56

优质文档

9．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2

A．150° B．120° C．30° D．60°或30°或60°

，则角C等于（ ）

10．A0）B3）O为坐标原点，在平面直角坐标系中，（﹣2，，（1，，且（α+β=1），N（1，0），则|A．11．设

B．

|的最小值为（ ）

=α+β

C． D．

，已知0＜a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＜0，若x0

是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（ ） A．x0＜a

B．0＜x0＜1

C．b＜x0＜c

D．a＜x0＜b

12．过点M（2，﹣2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若

，则p的值是（ ）

或2 C．1

D．2

A．1或2 B．

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上．）

13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为 ． 14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ．

16．C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，内角A，B，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．

18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统

优质文档

优质文档

计结果如下表所示： 周销售量 频数 2 20 3 50 4 30 （1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC； （Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

20．已知：向量=（0）O为坐标原点，，，动点M满足：|+|+|﹣ |=4．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由． 21．已知函数

．

（1）当a=1时，?x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围； （2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．

优质文档