当前位置：首页 > 2017年重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题
重庆中考数学——阅读理解专题
1．设a，b是整数，且b?0，如果存在整数c，使得a?bc，则称b整除a，记作b|a. 例如：?8?1?8，?1|8；??5??5?1，??5|?5；?10?2?5，?2|10. （1）若n|6，且n为正整数，则n的值为 ；
?4k?3?1?（2）若7|2k?1，且k为整数，满足?k，求k的值.
?5??3
2.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得整数3整除，则一定存在整数n，使得
a?n，即a?bn。例如若整数a能被ba?n，即a?3n。 3（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。
（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32?32?22?13?12?32?10?12?02?1，
70?72?02?49?42?92?97?92?72?130?12?32?02?10?12?02?1，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ．
5．若一个整数能表示成a2?b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为5?22?12.再如，M?x2?2xy?2y2?(x?y)2?y2（x，y是整数），所以M也是“完美数”.
（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；
（2）已知S?x2?4y2?4x?12y?k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”.
7、对于实数x，y我们定义一种新运算L(x，y)?ax?by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x，y)，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
1)?___________，L(，)?___________； (1) 若L(x，y)?x?3y，则L(2，3122(2) 已知L(1，?2)??1，L(，)?2． ①a?______，b?______；
②若正格线性数L(m，m?2)，求满足50?L(m，m?2)?100的正格数对有多少个； ③若正格线性数L(x，y)?76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由．
8．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？
11329、．有一个n位自然数abcdLgh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcdLgha能被
x0?1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cdLghab能被x0?2整除，按此规律轮换后，dLghabc能被x0?3整除，…，habcLg能被x0?n?1整除，则称这个n位数abcdLgh是x0的
一个“轮换数”.
例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；
再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.
（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.
（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a?2，求这个三位自然数abc.
10．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：
16?52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：
0?02-02，1?12-02，3?22-12， 4?22-02，5?32-22，7?42-32， 8?32-12，9?52-42，11?62-52，．．．．
小王认为小明的方法太麻烦，他想到:
（k?1?k)(k?1?k)?2k?1． 设k是自然数，由于（k?1)2?k2?所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题： (1) 根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______
(2) 他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(k?3且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k?3且k为正整数)都是智慧数．
(3) 他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
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