FAT32下有效数据快速恢复方法

2012’ 32(9) ： 2500 - 2503,2594

文章编号：1001 -9081(2012)09 -2500-04

ISSN 1001-9081 2012-09-01 http: //www.

joca. cn

CODEN JYIIDU

doi： 10. 3724/SP. J. 1087.2012.02500

FAT32下有效数据快速恢复方法

摘要:针对来自客观设备失败和主观数据破坏,提出一种数据快速恢复方案。当文件系统未损坏或损坏不严 重时，只选取文件分配表（FAT)表项中有价值的内容实现数据快速还原；如果破坏严重（或出于计算机取证需要），则 可以从整个物理硬盘的所有空间（包括操作系统中不可见区域）里最大限度提取出用户的有效数据信息。根据 FAT32文件系统中数据存储与删除机理，通过扫描FAT表中未分配空间，以文件头部特征码所在扇区的簇号和残存 B录项中文件大小两个参数确定文件的存储空间进而恢复;探讨了复合文档结构，给出了根据文档存储规范和数据 流标识提取有效信息方法。实验表明，该方案可以简单、高效地恢复被删除的数据。

关键词：FAT32文件系统;数据恢复;复合文档；计算机取证;信息提取 中图分类号:TP309.3 文献标志码:A

Fast recovery method of effective data based on FAT32

(Institute of Yangquan, Taiyuan University of Technology, Yangquan Shanxi 045000, China)

YANG De-ming*

Abstract： For the objective device failure and subjective data destruction, this paper raised a fast data recovery solution. In case that the file system was not corrupt or not damaged severely, the available worthy content in the File Allocation Table (FAT) could be selected and used for fast data recovery. If the file system was damaged severely (or the computer evidence taking needs)，the entire space of the physical hard disk (including invisible region in the operation system) could be checked and the maximum of valid user data could be extracted. According to the data storage and deletion mechanism in the FAT32 file system, by scanning the unallocated space in FAT, a method was provided to restore the deleted file based on the cluster number of sector storing file header signature and the file size in the directory entry. The compound document structure was explored, and a method to extract useful information was provided according to the specification of document storage and the identity of the data stream. The experiments show that the scheme can simply and efficiently recover the deleted data.

Key words： FAT32 file system; data recovery; compound document; computer forensics; information extraction

个完整程度更高但却无法打开或无法正常显示使用的文件更 有实用价值。针对数据灾难，本文方案强调文件恢复速度和 内容层面恢复的可用性,使得用户有效信息数据能够得到最 大限度的恢复。

o引言

随着计算机等数字设备在工作和生活中应用的日益广 泛，不论原因是来自客观设备失败（如存储介质损坏，数据写 人设备时发生掉电或由其他灾难而引起的写操作异常）还是 来自用户的主观操作（误删除、误格式化、病毒篡改），电子文 件数据丢失问题日益突出，“电脑有价，数据无价”被人们所 认可,数据修复技术成为计算机应用的重要组成部分。 当前,大多数数据恢复软件存在以下两个问题： 1)

基于文件系统结构来开发。

恢复软件自身空间占用存储较多、搜索速度较慢、当文件 目录被严重破坏时（如分区损坏、NTFS下存储文件记录的 $MFT文件损坏，FAT文件系统下的FAT表损坏）数据很难恢 复。当然，对于硬盘空闲扇区中隐藏数据的提取也基本无能 为力。 2)

着重于数据层面的完整性保护。

当数据文件的结构被严重破坏时（如文件标志头丢失、 文件有效信息存储区域的部分数据被覆盖或破坏等）即使操 作系统目录结构存在，但由于数据文件本身的完整性被部分 破坏，当下流行的方法基本无法恢复或恢复后的文件不能使 用（目前已经商用的修复软件修复效果大多也差强人意）。 对于用户而言，快速获得一个可用的数据往往比得到一 收稿日期:2012-02-24;修回日期:2012-06-11。

1 FAT32文件系统

、 在个人电脑应用中Windows操作系统占有很大分量， FAT32和NTFS是Windows主流应用的文件系统。特别是 FAT32文件系统被众多的数码设备所支持(NTFS虽然拥有不 少优势但不适合作移动存储,FAT16通用性强但最大只能支 持2 GB分区,新的ExFAT文件系统支持的设备较少）[1]。

1.1数据存储结构

硬盘中的数据包括硬盘主引导扇区MBS、操作系统引导 记录DBR、文件分配表FAT和数据区DATA四部分。其中主 引导扇区内容主要包括主引导记录MBR和分区表DPT,由分 区工具产生;其余三部分由格式化工具在磁盘格式化时生成。 这四部分中和数据恢复相关的主要是MBR中偏移地址 1BEH~1FDH处的硬盘分区表DPT、DBR中的BPB参数、文 件分配表FAT和数据区开始部分的根目录FDT[2]。 1.2数据删除原理

数据文件删除主要有以下几种方式： 1)把文件删除后放人回收站。

第9期 FAT32下有效数据快速恢复方法 2501

此时，操作系统把该文件对应目录项中文件名的第一个 字符改为“E5”，其他各项不变。如果用户进行文件还原的话 将再新建一个目录项，指向原始数据;如果在回收站中进一步 删除或清空回收站的话系统将清空该文件占用的相关fat 表项。

2 )使用“ Shift + Delete\” 一步彻底删除文件。

此时该文件对应目录项中文件名（包括长文件名中表示 序列号的第一字节）的第一个字节改为“E5” ；短文件名偏移 地址“14H~15H”处（表示文件存放首簇号的高位地址）改为 “00H00H” ；FAT表中相关表项清零，其他不变。

3) 通过删除文件夹形式删除其中文件。

文件夹目录项首孙节改为“E5”，起始簇号高位的两个字 节也被清零，对应FDT偏移“ 1DH”处改为“ 80H”，文件夹中 所有文件FDT的第一个字节改为“E5”，起始簇号高位地址两 个字节写0(作者在Windows 7下多次实践均将高位复位,和 许多资料介绍有别），并释放FAT表中相关内容的地址簇链。

4) 通过格式化方式快速删除大批文件。

根目录清空、对应FAT表项全部清零释放。

2有效数据恢复

通过以上分析并经实验验证表明：大多数情况下，数据被 有意或过失删除后,除非存储介质非常小（高位不使用或很 少使用），否则文件一旦删除想要完整恢复非常困难（特别是 在目录无法完整恢复时），尽管是在文件数据并未真正删除 的前提下。

许多学者做了大量工作,想了许多方法

t3

-7]

。归结起来 有

两种思路:一是基于推测，即假定存在与被删除文件同时 (日期相同或相近）保存的文件，则利用该文件的高位地址； 二是穷举,即计算出整个硬盘空间的最大地址,以该地址为范 围逐个进行匹配，必要时可结合文件的特征字进行。这是因 为，大多数情况下数据文件删除后其对应FDT项中指示文件 首字节的高位簇号被改为了“00H00H”，尤其是面对当前动 则数TB的大硬盘更是如此。文件数据如果不是连续存储的 情况下,在FAT表被清空后有时虽然用数据恢复软件找回了 目录和文件名，但经常（和操作系统文件分配策略有关）出现 其中内容打不开或打开后是乱码的情况。 2.1复合文档分析

复合文档[8

]是微软开发的一种文件存储结构，在一个 文件里可以嵌人文本、图形、图像、电子表格数据等其他各种 文档，这些文件中内嵌的文档具有目录结构。常见的Office 文档（如 Word、Excel、PowerPoint、Visio)、保存 QQ 聊天记录的 MsgEx. db文件、存放图片的文件夹中缩略图文件Thumbs, db 都属于这种格式。关于复合文档存储方面的现有资料绝大多 数是从第三方获得，且以开源的[1°]为基础,推测部分不少。 微软公司2008年首次公布了 Office复合文档格式规范[11]

, 后来又多次补充完善

[12

]。本文以2012年微软官方资料为基 础[13]

,以电子文档中应用最

广泛的微软Office办公套件中 Word文档为例加以介绍[14]

。

Word版本较多，从Word 2010开始默认生成文档后缀名 为docx”，而Word 97 - 2007生成文档的扩展名为“? doc”， 两者文件结构完全不同。

“.docx”格式的文档和常用的扩展名为ZIP压缩文件格 式（WinZip)存放相同处较多，存储时以“0x504B030414”等十 六进制关键字为开始。文件中有效数据提取时，只需将 docx”文档

的扩展名改为zip”，解压后可得到相应数据。

“.doc”格式的复合文档中通过红（用0表示）、黑（用1 表示）二叉树形式的数据结构来组织虚拟的数据流信息，没 有固定结构，一般包括：Main主数据流、Summary information 数据流

(描述摘要格式）.Table数据流、Data数据流、Custom XML存储(在Word 2007中增加)、0或多个object数据流(嵌 人式对象的二进制数据）。各个节点（Node)的颜色不是红色 就是黑色，根节点称为根目录（Root Directory)。各节点所存 放的数据流满足：

1) 根节点一定为黑色节点；

2) 存储流标识SID相邻的存储流节点不能同时为红色节 点；

3) 任意节点的左孩子节点的存储流名必须小于右孩子 节点的存储流名。

可以说复合文档就像一个文件系统,结构如图1所示。

| Root Storage |

| Storagel | Streaml | | Storage2 图1复合文档结构 图

1中:“Stream”表示单一的数据存储流，“Storage”是包 含有一个或多个Stream或Storage的存储流。各类不同形式 的信息通过相应的Stream和Storage被封装起来形成复合文 档文件。可看出，由于种种原因，如果复合文档受损失时，只 要内容还在，就可以从因结构损坏而导致无法正常使用的文 档中提取出有用的信息。

存储时，复合文档中的内容由多个大小为512 B的页数 据块格式化磁盘存储页（Formatted disK Page, FKP)组成，如 表1所示。

表1复合文档的存储（部分 >

序号含义 大小/B -1 Header 512 1 SectoiO 512 2 Sectorl 512 3

Sector2

512

各个页数据块也称为扇区（Sector)。扇区由各种各样数 据组成，包括标准数据块配置表（Block Allocation Table, BAT)、目录 Directory、小扇区分配表 Minifat 和 DIF ( Double- indirect Fat)等。从文档0偏移开始的第一页（或扇区）称为 文件头，非常重要。不论文件其余部分的结构如何，文件头长 度大小总是为512 B。随后的各扇区由一个32位的非负整数 标识，称为扇区号。和有效数据恢复有关的重点内容含义如 表2所示。

表2复合文档的文件头结构（部分)

Offset 大小/B 含义 00H 8 文件标识:D0 CF 11 E0 A1 B1 1A El 2CH 4 BAT链占用扇区数 30H 4 目录流开始的扇区ID 3CH 4 mini-FAT链开始的扇区ID 40H 4 mini-FAT链占用扇区数 44H 4 DIF开始扇区ID 48H 4 DIF链占用扇区数

4CH

4

BAT使用的扇区链（D1F的第一部分）

复合文档结构完整能正常使用时，数据Stream占用的扇 区

链通过BAT和mini-FAT得到。BAT自身的Sector占用情 况用DIF描述，DIF专用扇区里最后4个字节给出下一个DIF 专用的Sector ID(如果复合文件尺寸小于7 MB的话没有独立 的DIF扇区）。在BAT扇区中,OxFFFFFFFE表示扇区链的结 束,0xFFFFFFFF表示该扇区未使用,0xFFFFFFFD表示该扇 区存放的是BAT，0xFFFFFFC表示该扇区存放的是DIF。要 注意的是0号扇区的开始偏移是512而不是0。

目录流描述复合文件的所有数据流信息及维护树的控制 结

2502

构，使用标准大小扇区。每一个目录项的大小为128 B。第 一个目录项人口是根目录项（Root Entry, UTF-16)，其作用有 二:首先，它是所有存储对象的根节点；其次，拥有重载 (overloaded)mini数据流的大小和起始扇区。目录项的结构 (关键部分)如表3所示。

表3目录项结构

Offset 大小/B 含义 00H 64 目录项名称（Unicode )，不足用0填充 40H 2 名称的字符数（不是字节数） 42H 1 类型（l-Storage，2-Stream，5_Root) 44H 4 (Left Sibling ID)左节点人口指针 48 H 4 (Right Sibling ID)右节点人口指针

4CH 4 (child ID)如果是目录，指向子目录项 74H 4 该数据流的起始扇区 78H

8

该数据流的字节数

在Word文档中，文本和其相应的属性存放在不同的数 据流中。正文信息主要是记录在“WordDocument”数据流中； 表格格式和自动图文集在“ OTable ”或“ 1 Table ”数据流中存 储;嵌人方式插人的对象、图像、公式等数据顺序存储在 “ Data\数据流中;通用对象存储在“ CompObj ”数据流中;摘要 信息存储在 Summarylnformation 和 DocumentSummary Information两个结构化数据流中。对于Word 2007还有XML Storage 流。 2.2数据流结构

数据流包括信息头和信息具体内容两部分。数据流开始 的信息头里面记录了各种重要的数据与指针。以 WordDocument信息流的头为例（也称为FIB)，记录了文本和 来自文件其他部分的引用信息。FIB没有固定大小，但其基 础部分（FibBase)为32B，常用的如表4所示（有些微软保留 未公布，取自第三方数据，但通过实测验证）。

表4

FIB基础结构（部分）

Offset 大小/B 含义 00H 2 wldent，Word 标识，0XA5EC 02H

2 nFib,Word 版本 04H 2 Lid，程序安装语言

06H 2 pnNext(是否包含AutoText，0没有） 0AH 2 各种标志位?

18H 4 文字数据起始位置(fcMin) 1CH 4 文字数据结束位置+2 4CH

4

文字长度（FIB.ccpText)

注依次是fDot (1 b):是否为模板文档；fGlsy (lb)： 是否只包括

AutoText项目；fComplex (lb):是否最后一次存盘操 作为 incremental save 模式；fHasPic (1 b):是否有图片； cQuickSaves (4 b):快速保存次数；ffinciypted (1 b):加密标志； fWhichTblStm (lb):使用 0 还是 1 Table; fReadOnlyRecommended (lb):是否为只读；fWriteReservation (1 b):文档是否有修改密 码。 2.3数据标识

存放文本（远东文本用Unicode,其他内容用ASCII码形 式）和格式化信息的“WordDocument”数据流起始扇区偏移 512 =0处固定为十六进制“ECA5C10079C00904”。

存放数据表文档和格式化信息的“OTable”或“ ITable”数 据流起始扇区偏移64 =4处固定为十六进制“12000100”，系 统采用“OTable”还是“ ITable”通过“WordDocument”数据流偏 移OxOOOA处两字节（采用Little Endian形式）标志位数据与 “0x0200”相与结果判定。一般情况下只有一个Table流，但 在某些特殊情况下（例如在文件崩溃后保存）的文件可能有 两个。

存放各种嵌人形式插入的图片等对象信息的“Data”数据 流起始扇区偏移512 =4处固定为十六进制“44006400”。

第32卷

存放摘要信息的“丨Summarylnformation”数据流起始扇区

偏移 512 =28 处固定为 “E0859FF2F94F6810AB9108002B27 B3D9”。

存放其他摘要信息的“丨DocumentSummary Information”数 据流起始扇区偏移512 =28处标识为“02D5CDD59C2E1B10 939708002B2CF9AE\。

存放通用对象的“CompObj”数据流起始扇区偏移64=0 处标识为“OlOOFEFFXBOAOOOO”。

存放应用程序、压缩文件等的“OlelONative\数据流起始 扇区偏移512 =3处标识为”000200”。 2.4有效数据提取

目录人口地址可以从文件头30H偏移处（大小为4 B)找 到。由于根（Root Entry)是第一项，所以也可以通过查找关键 字“ Root Entry” ( Unicode码）找到目录人口。各个数据流从其 对应目录项偏移74H处数据获得人口地址。

存放正文“ WordDocument”数据流（该数据流还包括脚 注、页眉和页脚行等内容，不一定连续存放，OTable或ITable 流中描述碎片分段信息,包括起始位置和字节数两个参数’分 别在偏移0x01A2和偏移0x01 A6处，均为32位，称为piece table)的开始位置可以通过其74H处数据获得。一般在复合 文件的第二扇区（SECTORO),也就是紧跟在文件头后。

在正文编码方面，为节省存储空间，中西文混排时:若一 个存储扇区的第一个字符是远东字符，则整个节都采用 Unicode编码;若一个扇区的起始字符为非远东的，但第一个 远东字符的位置位于扇区的一半之前的话整个扇区仍然采用 Unicode编码（一般为Little Endian,具体可通过FIB偏移0x1 C 处是否为OxFEFF确认，如果为OxFFFE，则为Big Endian)；反 之则采用ASCII编码直到最后一个非远东字符，该扇区余下 部分用0填充，远东字符另起一新扇区存储。

内嵌图像和公式在Data数据流中（是否存在内嵌图像可 以通过“ WordDocument ”流数据头中的“ 0AH ”字节来判断： “F8”有，“F0”没有）。像“ WordDocument” 一样，通过其自己 目录项74H偏移处可以找到数据流人口，也可以通过查找十 六进制“4400610074006100”（Data 的 Unicode 码）找到 Data 流对应的目录项。

原则上，“ Data”数据流在” WordDocument\数据流之后， 其位置有两种方法可以计算出，一是根据“ WordDocument\数 据流目录项偏移74H处“起始字节”加上偏移78H处“大小” 的下一个扇区开始处;另一个方法是“ WordDocument\数据流 的头部信息中（40H处）含有其最后一个非零字节的位置指 针。

复合文档中对内部图像进行了封装，图像格式和长度信 息均位于头部容器中。当含有多个图片时，这些图片所在的

第9期

容器采用顺序存储方式。通过头部的图片存储格式属性位信 息可以得知文件内部的实际图片存储格式。因此,完成了数 据存储流的定位之后为提取图像必须跳过这些信息。具体 的，可通过目录流计算Data流占用簇数,逆向找Data流的末 扇区，读取Data流首孙节标志码和唯一特征码以及该Data的 ID号。结合Data流首字节标志码和唯一特征码，搜索分区各 簇找到其他Data流,按每个Data流ID号确定流的前后顺序。 2.5数据恢复

数据恢复之前’首先应对存储介质进行检测,看是否能正 常识别,有没有坏扇区等（可使用MHDD或PC-3000)。如果 大体正常(不正常的话首先要进行坏道处理），对存储介质镜 像,然后：

1)

通过MBR中DPT记录的偏移地址“1C6H

~ 1C9H”处

数据（Sectors preceding partion)进人分区，找到DBR。如果由 于已经重新分区等原因MBR数据没有参考价值的话可通过 搜索FAT32分区的特征字“EB 58 90”（十六进制）找到DBR 扇区。

2) 通过DBR扇区中BPB参数确定FAT表位置和每FAT 扇区数。通过偏移“OEH -0FH”处的数值（Reserved sectors) 可找到FAT表。DBR数据如果由于重新格式化等原因导致 没有参考价值的话，可通过搜索十六进制数“ F8FFFP0F”找到 FAT1和FAT2表，两个FAT表的扇区差为每FAT扇区数。

3) 从FAT表的第一项开始，依次向后寻找值为 “0x00000000”的项，找到未分配的簇号（FSINF0中虽然有相 关数据但不可靠，故以FAT为准），找到后转到对应族,根据 标识特征孙找到复合文档。

4) 以该文档头所在族簇号低位部分为关键字，在目录区 找到该文件对应目录项，进而得到用字节数表示的文件大小， 将该文件占用存储空间的数据写为文件。若目录项损坏，则 根据复合文档文件头30H偏移数据（如果文件头损坏则结合 目录流特征字搜索）找到目录流，通过复合文档BAT定位整 个目录。根据各个目录项偏移74H(倒数第12个字节开头的 4个字节）数据计算流存放第一扇区SID。通过偏移78H数 据大小可确定是否为短流，根据FAT和mini-FAT确定整个流 数据。

5)

返回下一 FAT项，重复上述过程,直到遍历整

个文件 系统FAT表。

如果数据结构不完整，可跳过文件头（512 B),直接进入 “WordDocument”数据流。方法是：从（当前偏移位置+ 0x0018，一般在第4号扇区）取得正文头数据;从（当前偏移位 置+0x001C-2)取得正文结束地址。读取其中文本数据写 人临时文件。要注意的是对于不是以嵌人方式插人的图片其 数据也保存在“WordDocument”数据流中,应该结合特征字独 立提取，和在Data数据流中搜索定位嵌人方式插人的图像 (对于插人的jpg图片的头部标记是“FFD8”，尾部标记 “FFD9” ；bmp和gif文件内部转换为png格式）一样。

如果文档破坏特别严重，则根据复合文档以大小为512 B 的sector为基本单位的特点人手。如果某个sector是用来存 储文本的，那么此sector里面就只有文本内容,没有其他数 据。判断是否为文本sector可引人常用汉字（如“的”、“一” 等）和英文字母以及标点符号组成的数组。通过判断此 sector里面常用文本占sector总长度的比例（测试表明，比例 在0. 3以上基本上就可判定），即可确定整个文件的文本内 容。

2503

3验证与分析

测试环境:Intel Core i3-2350 CPU 2. 3 GHz,4 GB 内存， Windows 7 SP1 操作系统,ST9500420AS 硬盘。

根据上述研究方案，用虚拟硬盘工具InsPro Disk中的 DiskCreater建立一个大小为8 GB(小于2 GB的话系统默认使 用FAT格式）的虚拟文件,用InsPro Disk Loader加载后使用 盘管理工具初始化为FAT32格式（簇大小为 32 KB)，拷人总容量6 GB左右的数据作为测试目标。测试分 两种情况：

1)仅对数据区做随机删除。本软件（暂命名QRecovery) 和常用的数据恢复软件EasyRecovery和FinalData比较如表5 所示。

表5数据恢复实验结果分析 软件名称扫描时间/s 目录数 文件数 成功率/% QRecovery 88 6 168 95.63 EasyRecovery 151 6 170 80.48 FinalData 283 6 170 80.48

从表5可看出，采用本文方案,在执行效率和恢复成功率 上有优势但恢复出的文件数量稍少一些。

对恢复出的具体内容做进一步分析可看出，文件尺寸小 于等于32 KB的文件和在磁盘空间约2. 15 GB(216

x32 KB) 前的数据各软件的恢复成功率（删除后未进行覆盖前提下） 都接近100% ,区别主要是在2.15 GB以后存储的大于32 KB 的文件。这和操作系统的文件管理策略有关:小于32 KB的 话一般不会产生文件碎片，因为操作系统的存储空间分配原 则是按簇，而本测试磁盘的簇大小刚好是32 KB;前2. 15 GB 空间中的文件未使用高位地址,髙位清零对其没有影响。

恢复出的文件数量稍少是由于本文方案的出发点是以文 件头标识为基础，有些类型文件的头标识不全，有待扩充或采 用下述方法补充。不过对于一般用户而言，经常使用的文档 类型并不多，以常用的为主。

扫描速度较快是由于本文方案只扫描FAT中未分配空 间而不进行全盘扫描，而FAT本身又是按簇管理磁盘空间, 故开销很小。

2)使用WinHEX对整个测试硬盘（包括系统区）进行任 意位置的随机破坏,采用本文方案进行数据恢复。经过300 次反复实验,文本提取成功率接近100%，图像和公式成功率 接近90%。与OfficeFIX'WordRecovery等商用修复软件相比 有以下特点：

①支持中文字符；

②如果复合文档结构受损可以提取出文件中的文本和图

片。 4结语

数据恢复的最大难点是文件删除后首簇号高位清空问 题。当磁盘碎片较多时，使用传统方法恢复出来的数据极可 能不完整，无法正常打开使用，从而使恢复的数据失去应用价 值。本文方案研究文件的存储结构特性和编码方式,以数据 特征标识为出发点,解决了被删除文件首簇定位问题,避开了

(下转第2594页）

2594

SS5若S = (5。，，…）是有限域&上初始状态向 量为瓦\=(0，0，…，0,U的齐次线性反馈A： x A矩阵序列， 且CD是中的可逆矩阵，/1是由式(2)唯一确定的相 伴矩阵，则S = (S0’S'’…)的最小周期等于全体线性群

GL(nk,Fq))中可逆矩阵A的阶。

证明/?是S = (S?,S,,-)的最小周期，由定理3知 r|ord(4)，另一方面,由定理2知f =瓦，由引理4知I = 4°，因此得ord(A) | ；?。这就意味着ord(/l) |r。

证毕。

3结语

针对有限域上的递归序列具有良好的伪随机性，将矩阵 序列十多位序列在MIMO密码系统中的进一步推广，对它的 研究用以图像隐藏、信息安全处理方面具有重要的现实意义’ 本文研究结论:1)提出了矩阵序列线性变换移位寄存器的概 念，从理论上揭示了以Arnold变换为代表的《维Arnold模型 变换的置乱变换的周期的内在规律;2)研究了有限域上线 性反馈矩阵序列的周期性，定理2的结论比现有的文献资料 前进了一大步，具有普遍的意义;3)给出了线性反馈矩阵序 列为终周期序列的充分条件以及它的终周期上界,并且矩阵 序列的最小周期整除

nk次全体线性群GL(nk，Fv)中某一个 确定矩阵的阶。置乱

变换的周期归结为求模为素数的变换矩 阵的周期性问题，所以只要确定了模为素数幂的矩阵的周期， 即可求出模为合数的周期。总之，本文针对每一个结论的详 细证明过程也为证明此类问题提供了参考。 参考文献：

[1] CHANGC-C, CHOUY-C，LIN C-Y. Reversible data hiding in the VQ-compressed

domain [ J]. IEICE Transactions on Information and Systems, 2007，

第32卷

E90D(9)： 1422-1429.

[2] 1VI Z, SHI Y Q, ANSARI IV, et al. Reversible data hidingf J]. IEEE

Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, 2006,16(3)：354 -362.

[3] TSENG H W, HSIEH C P. Reversible data hiding based on image histogram

modification[ J]. Imaging Science Journal, 2008, 56 (5): 271 -278. [4] TAI W-L, YEH C-M, CHANG C-C. Reversible data hiding based on histogram

modification of pixel differencesf J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for VideoTechnology, 2009, 19(6): 906 - 910. [5]

ZENG XIANTING, PING LINGDI, LI ZHUO. A reversible data hiding scheme using center pixel difference[ J]. Journal of Multimedia, 2010,5(4)： 377 -384. [6]

杨礼珍，陈克非.变换矩阵(mod

n)的阶及两种推

广Arnold变换 矩阵[J].中国科学:E 辑，2004, 34(2): 151 -161. [7] 邹建成，铁小匀.数字图像的二维Armold变换及其周期性[J]. 北

方工业大学学报，2000, 12(1) 1014-1032.

[B]邱应强,张育钊，郭荣新，等.一种基于图像矢量量化压缩的数 据隐

藏方法[J].中国图象图形学报，2009,14(6): 1096-1101. [9] 吴发恩，邹建成.数字图像二维Arnold变换周期的一组必要条 件

[J].北方交通大学学报，2001,25(6)： 66-69.

[10] 李兵，徐家伟?华鑫北京私人侦探网 http://www.hxzhentan.com [11] 黎罗罗.Arnold型置乱变换周期分析[】].中山大学学报：自然 科

学版，2005,44(2) ：1 -4.

[12] VE^KATESWARLU A, NIEDERREITEK H. Improved results on periodic

multisequences with large error linear complexity[ J]. Finite Fields and Their Applications, 2010，16(6): 463 -476.

[13] 李用江.ti维Arnold型变换矩阵模;/的周期性研究[J].数学的 实

践与认识，2010,40( 16) :53 -58.