(优辅资源)仿真高考 高考数学(文)仿真模拟冲刺卷(D) Word版含答案

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请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2＝4ρ(cosθ＋sinθ)－6.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)求圆C的参数方程；

(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上的动点，试求x＋y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

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23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知m，n都是实数，m≠0，f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)若f(x)>2，求实数x的取值范围；

(2)若|m＋n|＋|m－n|≥|m|f(x)对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．

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x＋2

1．C 本题考查不等式的解法、集合的运算．由≤0得－

x－1

2≤x<1，所以集合M＝{x|－2≤x<1}，则M∩N＝{0}，故选C.注意解分式不等式时，分母不能为零．

1

2．B 本题考查复数的概念和运算．由题意得z＝＝

1－i

1＋i11

＝2＋2i，则|2z－3|＝|－2＋i|＝?－2?2＋12＝5，故选B.

?1－i??1＋i?

对分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数将分母化为实数是解题的关键．

3．D 本题考查程序框图、分段函数．由程序框图得输出的f(x)x??2，x∈?－2，2?，＝?当x∈(－2,2)时，由2x∈[1,8]??x＋1，x∈?－∞，－2]∪[2，＋∞?，

得x∈[0,2)；当x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)时，由x＋1∈[1,8]得x∈[2,7]．综上所述，输入的x的取值范围为[0,7]．故选D.

理解程序框图输出的结果为分段函数的函数值是解题的关键．

b??4a??4ab????4．C 本题考查基本不等式.1＋a1＋b＝1＋b＋a＋4≥5＋2 ????

b??4a??4ab

?1＋??1＋?的最

b?b·a＝9，当且仅当2a＝b时，等号成立，所以?a?·?

小值为9，故选C.

运用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的限制条件． 5．A 本题考查充分条件与必要条件、直线与直线间的位置关系．若两直线关于原点对称，则有1×(2－2a)＝(a2－1)×1，解得a＝－3或a＝1，所以“a＝－3”是“直线m，n关于原点对称”的充分不必要条件，故选A.如果两条直线关于某点对称，则这两条直线互相平行．

6．B 本题考查等差数列的性质．由题意得S16＝8(a8＋a9)＝0，又因为a8＝1，所以a9＝－1，所以当n≤8时，an>0；当n≥9时，an<0，所以当Sn最大时，n的值为8，故选B.利用等差数列的求和公式和性质求解．

7．B ∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，

1

∴a－1＋2a＝0，∴a＝3.又f(－x)＝f(x)，

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1

∴b＝0，∴a＋b＝3. 8．A 本题考查抛物线的概念和性质．因为点M到抛物线的焦点的距离为2p，所以点M到抛物线的准线的距离为2p，则点M的

?3p?3p

横坐标为2，即M?2，±3p?，所以直线MF的斜率为±3，故选

??

A.“抛物线上的点到抛物线的焦点的距离等于其到抛物线的准线的距离”是抛物线中常用的性质．

9．A 本题考查几何体的三视图和体积的计算．由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则

111

其体积为4×2×2×3＋3×2×2×2×3＝14，故选A.根据三视图正确还原几何体是解题的关键．

10．D 本题考查线性规划．在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(－2，－1)，(1,0)，(1,2)为顶点的三角形区域，由图易得当k≤1时，当目标函数z＝kx－y经过平面区域内的点(1,2)时，z＝kx－y取得最小值zmin＝k－2＝－5，解得k＝－3；当k>1时，当目标函数z＝kx－y经过平面区域内的点(－2，－1)时，z＝kx－y取得最小值zmin＝－2k＋1＝－5，解得k＝3.综上所述，实数k的值为±3，故选D.根据平面区域的边界所在的直线的斜率合理分类讨论求解．

11．D 由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D.

12．B 本题考查导数在函数中的应用．设g(x)＝x2[f(x)－1]，则由f(x)为偶函数得g(x)＝x2[f(x)－1]为偶函数．又因为g′(x)＝2x[f(x)－1]＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且2f(x)＋xf′(x)<2，即2f(x)＋xf′(x)－2<0，所以当x>0时，g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]<0，函数g(x)＝x2[f(x)－1]单调递减；当x<0时，g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]>0，函数g(x)＝x2[f(x)－1]单调递增，则不等式x2f(x)－f(1)1，解得x<－1或x>1，故选B.

根据题中的条件构造函数g(x)＝x2[f(x)－1]是解题的关键． 13．t＝－2或t＝2

解析：本题考查向量平行的充要条件．因为a∥b，所以1×4＝t×t，解得t＝－2或t＝2.

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a∥b，则x1y2＝x2y1.

π????2x＋14．f(x)＝sin3? ?