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19．(本小题满分12分)

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

在如图所示的阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

(1)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；

(2)记阳马P－ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，V1求V的值．

2

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20.(本小题满分12分)

x2y23

已知椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，短轴长为2，过圆C：x2＋y2＝r2(0

(1)当r为何值时，OA⊥OB；

(2)过椭圆E上任意一点P作(1)中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N两点，求△PMN面积的取值范围．

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21．(本小题满分12分)

已知函数g(x)＝ax3＋x2＋x(a为实数)． (1)试讨论函数g(x)的单调性；

1

(2)若对?x∈(0，＋∞)恒有g(x)≤lnx＋x，求实数a的取值范围．