八上周末数学练习7

八上数学周末练习7

一、精心选一选：

1．下列各组数中，不能组成直角三角形的是【 】 A. 6，8，10 B.1113,4,5 C. 3，4，5 D. 7，24，25

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到AB的距离是【 】

A．

125 B．

425 C．

34 D．

94 3．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 cm2，则斜边长为【 】 A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm

4．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 【 】 A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C 5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线．．AD=4，则△ABC的面积．．为【 】 A．30 B．24 C．20 D．48

6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为【 】 A．4cm B．5cm C．6 cm D．10 cm

7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为【 】 A．5 B．7 C．12 D．25

8．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=12，则S2的值是【 】 A．12 B．8 C．6 D．4

二、细心填一填：

9．若直角三角形两直角边长之比为3:4，，斜边为10，则它的面积是 . 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 11．一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm,则斜边上的中线为 cm

12．三角形的三边a,b,c,满足(a?b)2?c2?2ab,则这个三角形的形状为 . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分 面积为 .

14．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2＝

第1页 15．在等腰三角形ABC中，腰长AB=AC=20,底边长BC=32,则腰上的高为 .

16．如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________________．

17．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则图中所有正方形的面积和是___________． 18．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需__________cm．

B6cm第13题图

A1cm三、用心做一做：

3cm19．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图； （2）证明勾股定理。

20．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

A

D

B C

21．如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，则称这个图形为“母子三角形”．已知AB＝5，AC＝3，不另添设辅助线，请求出图中尽可能多的线段的长度．

第2页

22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E， 求DE的长．

23．如图，在一棵树的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC上任意一点，请你运用所学知识说明AB2－AP2＝PB·PC．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.

A

B

C26．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺。突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

第3页 27．老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：

(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n(n为自然数，且n>1)的代数式表示： a＝ ，b＝ ，c＝ ．

(2)猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的理由．

28．如图，长方形纸片ABCD，AB=8cm，AD=16cm.把长方形纸片沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． (1) 求AE的长度；

29．阅读理解： （1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=________。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________。这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。 （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，

E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2

。

第4页

8．D 18.10

23．解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x，则AD=30-x， ∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30-x）2=（10+x）2+202， 解得x=5米，故树高为CD=10+x=15米 答树高为15米．

在△AEG和△AFE中， ∵ AG＝AF

∠GAE＝∠FAE 25. 解：作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，∴PD=PC． 在Rt△ADP和Rt△ACP中，

，

∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）∴AD=AC=3．在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=5，∴BD=5-3=2．设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得

（4-x）2=x2+22

，解得：x=1.5，∴BP=4-1.5=2.5．答：BP的长为2.5．

26. Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2

=AB2

+BC2

，即（h+3）2

=h2

+62

， ∴h2+6h+9=h2

+36，6h=27，解得：h=4.5．答：水深4.5尺．

27.解：（1）根据表格中的数据可得：a=n2

-1，b=2n，c=n2+1；

（2）∵（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2

，∴能够成直角三角形．

29.解：（1）将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，

∴△BAP≌△CAP′，

∴AB=AC，AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠PAP′=60°，

∴△APP′是等边三角形，∴∠APP′=60°， 因为B P P′不一定在一条直线上，连接PC， ∴P′C=PB=4，PP′=PA=3，P′C=PC=5，

∴∠PP′C=90°，∴△PP′C是直角三角形， ∴∠APB=∠AP′C=150°，∴∠BPA=150°； 故答案是：150°，△ABP；

（2）把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG． 则△ACF≌△ABG．∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°． ∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．∴∠GAE=∠EAF=45°，

第5页 AE＝AE

∴△AEG≌△AFE． EF=EG，又∵∠GBE=90°， 第6页

BE2+BG2=EG2，BE2+CF2=EF2．∴∴即