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八上数学周末练习7
一、精心选一选:
1.下列各组数中,不能组成直角三角形的是【 】 A. 6,8,10 B.1113,4,5 C. 3,4,5 D. 7,24,25
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离是【 】
A.
125 B.
425 C.
34 D.
94 3.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800 cm2,则斜边长为【 】 A.30 cm B.80 cm C.90 cm D.120 cm
4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件中,能判断△ABC为直角三角形的是 【 】 A. a+b=c B. a:b:c=3:4:5 C. a=b=2c D. ∠A=∠B=∠C 5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线..AD=4,则△ABC的面积..为【 】 A.30 B.24 C.20 D.48
6.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为【 】 A.4cm B.5cm C.6 cm D.10 cm
7.将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的边长为4,C的边长为3,则B的边长为【 】 A.5 B.7 C.12 D.25
8.如图是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=12,则S2的值是【 】 A.12 B.8 C.6 D.4
二、细心填一填:
9.若直角三角形两直角边长之比为3:4,,斜边为10,则它的面积是 . 10.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 11.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm,则斜边上的中线为 cm
12.三角形的三边a,b,c,满足(a?b)2?c2?2ab,则这个三角形的形状为 . 13.如图,由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中阴影部分 面积为 .
14.若直角三角形的三边分别为3,4,x,则x2=
第1页 15.在等腰三角形ABC中,腰长AB=AC=20,底边长BC=32,则腰上的高为 .
16.如图,将一根长9cm 的筷子,置于底面直径为3cm,高为4cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是_____________________.
17.如图,是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则图中所有正方形的面积和是___________. 18.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需__________cm.
B6cm第13题图
A1cm三、用心做一做:
3cm19.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 (1)画出拼成的这个图形的示意图; (2)证明勾股定理。
20.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米?
A
D
B C
21.如图,在△ABC中,若∠ACB=90°,CD⊥AB,则称这个图形为“母子三角形”.已知AB=5,AC=3,不另添设辅助线,请求出图中尽可能多的线段的长度.
第2页
22.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE ⊥AC于点E, 求DE的长.
23.如图,在一棵树的10 m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?
24.如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请你运用所学知识说明AB2-AP2=PB·PC.
25.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在BC边上找一点P,使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等,求BP的长.
A
B
C26.如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺。突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少?
第3页 27.老师在一次“探究性学习”课中,给出如下数表:
(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系,用含n(n为自然数,且n>1)的代数式表示: a= ,b= ,c= .
(2)猜想:以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形?并说明你的理由.
28.如图,长方形纸片ABCD,AB=8cm,AD=16cm.把长方形纸片沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上. (1) 求AE的长度;
29.阅读理解: (1)如下图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB=________。分析:由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌_____________。这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。 (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如右图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,
E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2
。
第4页
8.D 18.10
23.解:由题意知AD+DB=BC+CA,且CA=20米,BC=10米,设BD=x,则AD=30-x, ∵在Rt△ACD中:CD2+CA2=AD2,即(30-x)2=(10+x)2+202, 解得x=5米,故树高为CD=10+x=15米 答树高为15米.
在△AEG和△AFE中, ∵ AG=AF
∠GAE=∠FAE 25. 解:作∠CAB的平分线,交BC于点P,过点P作PD⊥AB于D,∴PD=PC. 在Rt△ADP和Rt△ACP中,
,
∴Rt△ADP≌Rt△ACP(HL)∴AD=AC=3.在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB=5,∴BD=5-3=2.设PC=x,则PD=x,BP=4-x,在Rt△BDP中,由勾股定理,得
(4-x)2=x2+22
,解得:x=1.5,∴BP=4-1.5=2.5.答:BP的长为2.5.
26. Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得:AC2
=AB2
+BC2
,即(h+3)2
=h2
+62
, ∴h2+6h+9=h2
+36,6h=27,解得:h=4.5.答:水深4.5尺.
27.解:(1)根据表格中的数据可得:a=n2
-1,b=2n,c=n2+1;
(2)∵(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2
,∴能够成直角三角形.
29.解:(1)将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,
∴△BAP≌△CAP′,
∴AB=AC,AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,∴∠BAC=∠PAP′=60°,
∴△APP′是等边三角形,∴∠APP′=60°, 因为B P P′不一定在一条直线上,连接PC, ∴P′C=PB=4,PP′=PA=3,P′C=PC=5,
∴∠PP′C=90°,∴△PP′C是直角三角形, ∴∠APB=∠AP′C=150°,∴∠BPA=150°; 故答案是:150°,△ABP;
(2)把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG. 则△ACF≌△ABG.∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°. ∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.∴∠GAE=∠EAF=45°,
第5页 AE=AE
∴△AEG≌△AFE. EF=EG,又∵∠GBE=90°, 第6页
BE2+BG2=EG2,BE2+CF2=EF2.∴∴即
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