2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（一）

三、解答题 16．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=

÷

=

?

=

，

当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；

（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△OAE与△OCF中∴△OAE≌△OCF， ∴OE=OF， 同理OG=OH，

∴四边形EGFH是平行四边形；

，

（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH；

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

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∵EF∥AB，GH∥BC，

∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形， ∵EF过点O，GH过点O， ∵OE=OF，OG=OH，

∴?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH，?ACHD它们面积=?ABCD的面积， ∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH． 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 18．

【分析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；

（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户）， 则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），

则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．

月均用水量（单位：t） 2≤x＜3

频数 百分比 2 4% 第18页（共28页）

3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 12 15 10 6 3 2 24% 30% 20% 12% 6% 4% （2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；

（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．

【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案． 【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α， 易知四边形DCEG为矩形． ∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DG?×tanα=35×=15m， ∴BE=15+1.6=16.6m．

∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m， ∴EF=35×∵AF=1，

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=3.5，

∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，

∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m． 答：旗杆AB的高度为12.1m．

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 20．

【分析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；

（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；

（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．

【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得： k=1×8=8，y=， ∴k=8；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 根据题意得：解得：k=，b=﹣3，

∴直线AB的解析式为：y=x﹣3； 设M（t，），N（t，t﹣3）， 则MN=﹣t+3，

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，