2016年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（一）

13．

【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：

，

一共有12种可能，与7组成“中高数”的有2种，故与7组成“中高数”的概率是：

=． 故答案为：．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．

【分析】连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案． 【解答】解：连接OD， ∵C是OA的中点，OA=OD， ∴OC=OD=2，CD=2

，

∴∠ODC=30°，则∠DOA=60°，

种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积 ==π﹣2

﹣×2×2，

．

故答案为：π﹣2

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【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=的关键． 15．

是解题

【分析】分三种情况进行讨论：①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．利用锐角三角函数的定义、平行线分线段成比例定理可求出∠ADE的正切值． 【解答】解：分三种情况：

①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图1． ∵AD为BC边上的高线，tan∠B=， ∴EF⊥AD，tan∠C=． 设AE=2a， ∵AE：CE=2：3， ∴CE=3a，AC=5a． ∵tan∠C=，

∴sin∠C=，cos∠C=． 在直角△ADC中， AD=ACsin∠C=5a×=3a． 在直角△AFE中，

AF=AE×sin∠AEF=AE×sin∠C=2a×=a． EF=AE×cos∠AEF=AE×cos∠C=2a×=a．

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DF=AD﹣AF=3a﹣a=a． 在直角△DFE中，

tan∠ADE===；

②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图2． ∵AD为BC边上的高线，tan∠B=∴可设AD=3k，则BD=4k， 由勾股定理得AB=5k， ∴BC=AB=5k，DC=AC﹣BD=k． ∵EF∥CD，AE：EC=2：3， ∴∴

==

=

=，

=，

=，

∴AF=k，EF=k，

∴DF=AD﹣AF=3k﹣k=k． 在直角△DFE中，

tan∠ADE===；

③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．如图2． ∵在直角△BCG中，tan∠B=

=，

∴可设CG=3b，则BG=4b，AB=2BG=8b， 由勾股定理得BC=5b，则AC=BC=5b， ∵AE：EC=2：3， ∴AE=2b，EC=3b．

∵在直角△ABD中，tan∠B=∴AD=×8b=

=，AB=8b，

b，

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b，BD=×8b=

∴CD=BD﹣BC=∵EF∥CD， ∴∴

===

b﹣5b=b．

=， =，

∴AF=b，EF=b， b﹣

b=

b．

∴DF=AD﹣AF=

在直角△DFE中，

tan∠ADE===．

故答案为或或．

【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理，有一定难度．利用数形结合及分类讨论是解题的关键．

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