2011概率统计练习答案

2011概率论与数理统计练习

一、选择题

1、袋中有红、黄、白球各2只，每次任取1只，不放回抽样2次，则第一次抽到红球且第二次抽到黄球的概率为 （ A ）在 第一次抽到红球的条件下，第二次抽到黄球的概率为（B ） (A) 215 (B) 2 (C) 1515 (D) 1

52、每次试验的成功率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ）

2(A) (1?p) (B) 1?p (C) 3(1?p) (D) 以上都不对

33、某交通要道在上班高峰时段经常堵车，下雨时堵车的概率为0.8, 不下雨时堵车的概率为0.5,天气预报后天早上下雨的概率为0.6，则可以预计后天早上上班时段堵车的概率.为（ D ） (A) 0.60 (B) 0.62 (C) 0.64 (D) 0.68 4、已知两事件A,B相互独立，p(A)?0.1,p(B)?0.2，则（ A ） (A) p(A?B)?0.28 (B) p(A?B)?0.30 (C) p(A?B)?0.32 (D) 以上都不对 5、设XN(1,2),YN(4,9)且X,Y相互独立,则X?Y的分布为( B )

(A) N(?3,?7) (B) N(?3,11) (C) N(5,?7) (D) N(5,11) 6、设随机变量X,Y相互独立,E(X)?2,E(Y)?3,D(X)?4,D(Y)?5,则

E(XY),D(X?Y)的值分别是（ A ）

(A) 6；9 (B) 6，20 (C) 5；9 (D) 5；20

7、设总体X~N(0,8),X1,X2,?,X100是来自总体X 的一个简单随机样本。则样本均值X~ （ B ）

A、N(0,0.08) B、N(0,0.64) C、N(0,6.4) D、N(0,64) 8、X1,X2,X3,X4是取自总体X的一个简单随机样本，统计量

2 1

（A）Y4?（C）Y3?11(X1?X2?X3?X4) （B） Y2?(X1?X2?X3?X4) 42XXX1(X1?X2?X3?X4) （D）Y1?X1?2?3?4

2343则对估计E(X)而言，只有（ A ）是E(X)的无偏估计量。

二、填空题：

11, P(B)? ,当A与B互不相容时，（1）P(AB)=_____0______； 5381（2）P(A?B)=___________；当A与B相互独立时，（1）P(AB)=___________；

15157（2）P(A?B)=___________；

151、设P(A)?2、已知随机变量X的分布律为

X P a?1 0.6 a b?0.1 a?1 b?0.1 又已知E(X)?0.5，则a? 1 ，b? 0.2 ，D(X)? 0.45 。 3、设X~U(0,1)，Y~E()，且X与Y独立，则E(2X?3Y)= 7

12D(3X?2Y)＝ 67 。 44、若X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则??___2_______. 5、设XN(?1,)，则它的密度函数f(x)? 1?(x?2?) ，E(X)? ? ， e2?2D(X)? 1 ，E(X2)? 1+?2 ，p(X??)? 0.5 。

6、假设生三胞胎的概率为10，则在10次分娩中，生三胞胎的平均次数为 10 。

?45?????????也是?的一个无偏估计，7、设??1与??2是参数?的两个无偏估计量，（1）若?312则常数?与?应满足关系__??)?k，D(??)?k，??1比???1_________，（2）若D(?1122??2有效，则常数k1与k2应满足关系___k1?k2________。

8、设总体服从正态分布，抽得容量n?30的样本，标准差s?2.877，若要对总体方差?2

2

进行区间估计，则应选用枢轴量 ??2(n?1)s2?2~?2(n?1) ，（注明服从的分布），

（数值区间） ?2的置信水平为0.95的置信区间为______(5.2442,14.8657)______。

三、计算题

1、某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%，一年内索赔的概率为10%；“偶发”客户占70%，一年内索赔的概率为2%，（1）求客户索赔的概率；（2）现有一客户向保险公司索赔，求他是“偶发”客户的概率。（计算结果保留3位小数）

解：记A表示投保的客户是偶发的客户；B表示客户向保险公司索赔的事件 则P(A)?0.7，P(A)?0.3，P(B|A)?0.02，P(B|A)?0.1

（1）P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)?0.7?0.02?0.3?0.1?0.044 （2）P(A|B)?

P(B|A)P(A)0.0147??

P(B)0.04422?ax2,0?x?12、设连续型随机变量X的密度函数f(x)??

?0,x?0,x?1 求：（1）常数 ? ； （2）E(X),D(X)； （3）X的分布函数F(x) 解：（1）

?????f(x)dx???x2dx?0121?3?1???3 E(X)??3x4dx?0213（2）E(X)??3x?xdx?,04223 5 从而D(X)?E(X)?E(X)? （3）F(x)?P?X?x?? 当x?0时， F(x)?3 80?xx??f(t)dt

x??0??x??ft(dt)??dt0?；0

x0 当0?x?1时，F(x)?? 当x?1时， F(x)?x??f(t)dt??0dt??3t2dt?x3

??01x??01??f(t)dt??0dt??3t2dt??0dt?1

x?0?0,?3从而，F(x)??x,0?x?1

?1,x?1?

3

3、已知离散型随机变量X的分布律为 X P -2 0.2 -1 0.3 0 1 3 0.1 0.15 0.25 Y?2X?3，求Y的分布律，E(Y)，D(Y)

解：Y的分布律为 Y P

-1 0.2 1 0.3 3 5 9 0.1 0.15 0.25 E(Y)?(?1)?0.2?1?0.3?3?0.1?5?0.15?9?0.25?3.4 E(Y2)?(?1)2?0.2?12?0.3?32?0.1?52?0.15?92?0.25?25.4 D(Y)?E(Y2)?E2(Y)?25.4?11.56?13.84

4、设二维随机变量X,Y相互独立，其联合分布律，关于X,关于Y的边缘分布律中的部分数值如下表。试将其余部分数值填入表中。

X Y x1 x2 P y1 y2 1 24 y3 1 12 P?X1 4?xi? 1 83 8j1 8 1 614 3 4?Y?y? 1 21 3 1 5、设 X,Y 是两个相互独立的随机变量， X 在(0,2)上服从均匀分布， Y的概率密度

?2ye?y,?为fY(y)????0,2y?0y?0； 求：（1）X和Y的联合概率密度；（2）求P{Y?X}；

?1?,0?x?2解：X~U(0,2)，则fX(x)??2，

?其他?0, 由于X,Y相互独立，则

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