计算机组成原理考研知识点汇总

5)溢出概念和判别方法

当运算结果超出机器数所能表示的范围时,称为溢出.显然,两个异号数相加或两个同号数相减,其结果是不会溢出的.仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时,才有可能发溢出的情况,一旦溢出,运算结果就不正确了,因此必须将溢出的情况检查出来.判别方法有三种:

1〉当符号相同的两数相加时,如果结果的符号与加数(或被加数)不相同,则为溢出.

2〉当任意符号两数相加时,如果C=Cf,运算结果正确,其中C为数值最高位的进位,Cf为符号位的进位.如果C≠Cf ,则为溢出,所以溢出条件=C⊕Cf .

3〉采用双符号fs2fs1.正数的双符号位为00,负数的双符号位为11.符号位参与运算,当结果的两个符号位甲和乙不相同时,为溢出.所以溢出条件= fs2⊕fs1 ,或者溢出条件= fs2fs1 + fs2fs1

(三) 浮点数的表示和运算 1. 浮点数的表示 1)浮点数的表示范围;

浮点数是指小数点位置可浮动的数据,通常以下式表示: N=M×RE

其中,N为浮点数,M(Mantissa)为尾数(可正可负),E(Exponent)为阶码(可正可负),R(Radix)称为“阶的基数(底)”,而且R为一常数,一般为2,8或16.在一台计算机中,所有数据的R都是相同的,于是不需要在每个数据中表示出来.因此,浮点数的机内表示一般采用以下形式:

浮点数的机内表示一般采用以下形式: Ms E M 1位 n+1位 m位 Ms是尾数的符号位,设置在最高位上.

E为阶码(移码),有n+1位,一般为整数,其中有一位符号位,设置在E的最高位上,用来表正阶或负阶.

M为尾数(原码),有m位,由Ms和M组成一个定点小数.Ms=0,表示正号,Ms=1,表示负.为了保证数据精度属数通常用规格化形式表示:当R＝2,且尾数值不为0时,其绝对值大于或等于(0.5)10.对非规格化浮点数,通过将尾数左移或右移,并修改阶码值使之满足规格化要求.

浮点数的表示范围以通式N=M×RE设浮点数阶码的数值位取m位,尾数的数值位取n位

2)IEEE754标准(Institute of Electrical and Electronics Engineers美国电气和电子工程协会)

S

阶码(含阶符) 尾 数 数符 小数点位置 根据IEEE 754国际标准,常用的浮点数有三种格式: 符号位S 阶码 尾数 总位数 短实数 1 8 23 32 长实数 1 11 52 64 临时实数 1 15 64 80 单精度格式32位,阶码为8位,尾数为23位.另有一位符号位S,处在最高位.

由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位,从而实际有效位数为24位.这样使得尾数的有效值变为1.M .

例如,最小为x1.0…0,,最大为x1.1…1.规格化表示.故小数点左边的位横为1,可省去. 阶码部分采用移码表示,移码值127,1到254经移码为-126到+127. S(1位) E(8位) M(23位) N(共32位) 符号位 0 0 0 符号位 0 不等于0 (-1)S·2-126·(0.M) 为非规格化数 符号位 1到254之间 - (-1)S·2E-127·(1.M) 为规格化数 符号位 255 不等于0 NaN(非数值) 符号位 255 0 无穷大 0 有了精确的表示,无穷大也明确表示.对于绝对值较小的数,可以采用非规格化数表示,减少下溢精度损失.非规格化数的隐含位是0,不是1. 2. 浮点数的加/减运算

加减法执行下述五步完成运算:

1)“对阶”操作 比较两浮点数阶码的大小,求出其差ΔE,保留其大值E,E=max(Ex, Ey).当ΔE≠0时,将

阶码小的尾数右移ΔE位,并将其阶码加上ΔE,使两数的阶码值相等.

2)尾数加减运算 执行对阶之后,两尾数进行加减操作.

3)规格化操作 规格化的目的是使得尾数部分的绝对值尽可能以最大值的形式出现.

4)舍入 在执行右规或者对阶时,尾数的低位会被移掉,使数值的精度受到影响,常用“0”舍“1”

入法.当移掉的部分最高位为1时,在尾数的末尾加1,如果加1后又使得尾数溢 出,则要再进行一次右规.

5)检查阶码是否溢出 阶码溢出表示浮点数溢出.在规格化和舍入时都可能发生溢出,若阶码正常,加/减运算正

常结束.若阶码下溢,则设置机器运算结果为机器零,若上溢,则设置溢出标志.

定点数和浮点数可从如下几个方面进行比较

①当浮点机和定点机中的位数相同时,浮点数的表示范围比定点数大得多 ②当浮点数位规格化数时,其相对绝对远比定点数高

③浮点数运算要分阶码部分和尾数部分,而且运算结果都要求规格化,故浮点运算步骤比定点运算的步骤多,运算速度比定点运算的低,运算线路比定点运算的复杂

④在溢出的判断方法上,浮点数是对规格化的阶码进行判断,而定点数是对数值本身进行判断

总之,浮点数在数的表示范围,数的精度,溢出处理和程序编程方面(不取比例因子)均优于定点数.但在运算规则即硬件成本方面又不如定点数

(四) 算术逻辑单元ALU

1. 串行加法器和并行加法器