2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷

（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．

【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；

（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得； （3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，解答可得． 【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是

×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3

×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6， 故答案为：4.6；

（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7， 故答案为：4.7；

（3）不能，

∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，

∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．

【点评】本题主要考查了学生对平均数、中位数的理解，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

21．（8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF． （1）求OF的长． （2）求CF的长．

【分析】（1）只要证明OF是△DBE的中位线即可解决问题；

（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用斜边中线的性质即可解决问题；

第17页（共24页）

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD， ∵CE=8， ∴BE=14，

∵OB=OD，DF=FE， ∴OF=BE=7．

（2）在Rt△DCE中，DE=∵DF=FE， ∴CF=DE=5．

==10，

【点评】本题考查正方形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的解析式． （2）求△PBC的面积．

【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函

第18页（共24页）

数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，再利用三角形的面积公式，即可求出△PBC的面积．

【解答】解：（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴直线y=kx+b的解析式为y=x+15． （2）联立两直线解析式成方程组，

，解得：

，

∴点P的坐标为（20，25）． 当x=0时，y=x+5=5， ∴点C的坐标为（0，5）， ∴BC=15﹣5=10，

∴S△PBC=BC?xP=×10×20=100．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）联立两函数解析式成方程组，用过解方程组求出交点P的坐标．

23．（8分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．

（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式． （2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．

第19页（共24页）

【分析】（1）根据题意可以分段求出y关于x的函数解析式； （2）根据题意可以分段写出相应的不等式，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得，

当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x， 当x≥10且x为正整数时，y=0.1， 即y关于x的函数解析式是y=（2）由题意可得，

当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；

当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；

当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；

当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故选项A品牌的共享单车．

【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．

24．（8分）下面我们做一次折叠活动：

第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；

第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；

第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．

根据以上的操作过程，完成下列问题： （1）求CD的长．

（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．

；

第20页（共24页）