丰台区2019届高三一模数学(理)试题和答案(word版)

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直线BM方程为y?2?y2?22x?2????x?2?┅② 2y2y2?2?22y??x?1联立①②解得?2 ，即点P的为纵坐标yP?1．

??y?1如果直线BM斜率不存在，结论也显然成立．

所以直线PQ与x轴平行．

20．（共13分）

解：（Ⅰ）因为|x1|?1，所以|x2|?2，

所以S2中的元素有(1,2),(1,?2),(?1,2),(?1,?2). （Ⅱ）先证充分性

因为对于任意的i?{1,2,3,L,n}，都有ai?bi，所以?ai??bi．

i?1i?1nn再证必要性

i?1因为|x1|?1,|xi?1|?2|xi|，所以数列{|xi|}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以|xi|?2．

假设存在j?{2,3,L,n}，使得|aj|?|bj|． 所以aj?bj或aj??bj．

若aj??bj，不妨设aj?0，则bj?0，

1?2j?1?2j-1?1?|xj|?2j?1． 因为|a1|?|b1|?1，?xi≤?|xi|?1?2i?1i?1j?1j?1所以

?ai?1ji?0，?bi?0，这与?ai??bi矛盾．

i?1i?1i?1jjj所以aj?bj．

当j?2时，必有a1?b1．

所以 对于任意i?{1,2,3,L,n}，都有ai?bi．

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综上所述， “?ai??bi”的充要条件是“ai?bi(i?1,2,3,L,n)” ．

i?1i?1nn1?2n?1?2n-1?1?|xn|?2n?1， （Ⅲ）因为 ?xi≤?|xi|?1?2i?1i?1n?1n?1所以

?x为正数，当且仅当xn?0．

ii?1n因为 对于任意的正整数k?n，xk?2k?1或?2k?1，所以集合Tn中，元素为正数的个数为

111C2C2LC2?2n?1， 14243n?1个n?1所以 所有的正数元素的和为2xn?2n?1?2n?1?4n?1.

（若用其他方法解题，请酌情给分）

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