2013年高考数学试卷分析[1]

所以∠CFE＝∠DBC， 故∠EFA＝∠CFE＝90°. 所以∠CBA＝90°，因此CA是△ABC外接圆的直径． (2)连结CE，因为∠CBE＝90°，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB＝

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BE，有CE＝DC，又BC＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

而DC＝DB·DA＝3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比

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2

值为

1. 2【试题评价】试题背景较为简单，以平面几何基本定理解决问题，考查考生的逻辑推理能力。题目难度适当，符合《课程标准》和《考试说明》对几何证明选讲的要求。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程

?x?2cost已知动点p，Q都在曲线c?（t为参数）上，对应参数分别为t??

?y?2sint﹤?﹤2?）与t?2?（0，M为PQ的中点。

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

【考查目标】本题考查参数方程及参数的意义，考查考生综合运用基本知识的运算求解能力。

【解题思路】（Ⅰ）依题意有 P(2cos?,2sin?),Q(2co2s?,2sin2?)， 因此M(cos??cos2?,sin??sin2?)

所以M的轨迹的参数方程为??x?cos??cos2?(?为参数，0﹤?﹤2?).

y?sin??sin2??（Ⅱ）M点到坐标原点的距离d?x2?y2?2?2cos? (0﹤?﹤2?).

当?＝? 时，d?0,故的轨迹过坐标原点。

【试题评价】试题设计的问题背景简单，体现了参数方程不同于直角坐标方程的应用价值。试题设计符合《课程标准》和《考试说明》对坐标系与参数方程的要求。

1，（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲,设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝证明：

(1)ab＋bc＋ac?1； 3a2b2c2???1. (2)bca【考查目标】本题考查不等式的证明，注重基本不等式的应用，考查考生的逻辑推理能力

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【解题思路】(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤

1. 3a2b2c2?b?2a，?c?2b，?a?2c， (2)因为bcaa2b2c2???(a?b?c)≥2(a＋b＋c)， 故bcaa2b2c2??≥a＋b＋c. 即bcaa2b2c2??≥1. 所以bca【试题评价】试题背景简单，注重基本不等式的应用，符合《课程标准》和《考试说

明》对不等式选讲的要求。

Ⅲ、后记反思

今年高考理科数学试卷的知识结构、题目的设计，都做得较好，难度设置较为合理。它紧扣数学《考试大纲》和《考试说明》，强调基础与能力并重。而且试题又具有一定的发挥空间，能够较好地考查考生解决数学问题的综合能力和体现考生数学思维的基本素质。

综上分析，我认为今后的数学教学应注意以下几点 1、重视基础，回归教材 常规题型依然是试卷的主流，考查的几乎都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。特别到高三复习时，应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，回归教材，狠抓基础，灵活运用知识处理分析问题。

2、强化主干，突出重点

纵观2012、2013年两年我省高考数学新课标试卷，不难发现：主干知识支撑了整个试卷；分值设置固定；题型固定，命题方式几乎固定；对知识的考查角度、深度相差无几；对热点知识的考查也是两年都有等等。故此，研究高考试题，以高考试题为范例展开发散思维，变式演练，以主干知识复习为核心，突出重点，目标明确，通法通解，狠抓实练。

3、调节心态，增强应变

适当地注重学生的心理素质的培养，使学生能经受挫折和失败的考验，增强抵抗压力的能力，增强适应各种题型的应变能力。

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