中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合附答案

【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）作辅助线，连接OD，由DF为⊙O的切线，可得OD⊥DF，又BF⊥DF，AC∥BF，所以OD∥AC，∠ODB=∠C，由OB=OD得∠ABD=∠ODB，从而可证∠ABC=∠C；

（2）连接OG，OD，AD，由BF∥OD，GD=60°，可求证BG=GD?AD=60°，由平行线的性质及三角形的内角和定理可求出∠OHD=90°，由垂径定理便可得出结论． 【详解】 （1）连接OD， ∵DF为⊙O的切线， ∴OD⊥DF． ∵BF⊥DF，AC∥BF， ∴OD∥AC∥BF． ∴∠ODB=∠C． ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB． ∴∠ABC=∠C．

（2）连接OG，OD，AD，DE，DE交AB于H， ∵BF∥OD，

∴∠OBG=∠AOD，∠OGB=∠DOG， ∴GD?AD=BG． ∵GD=60°，

∴BG=GD?AD=60°， ∴∠ABC=∠C=∠E=30°， ∵OD//CE

∴∠ODE=∠E=30°．

在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°， ∴∠OHD=90°， ∴AB⊥DE．

∴点D和点E关于直线AB对称．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理及垂径定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．