2020届浙江省宁波市高三适应性考试(二模)数学试题

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宁波市2019学年第二学期高考适应性考试

数学试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题部分，共40分)

一?选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，1，2}，则(eUA)∪(eUB)＝ A.{－1，1} B.{－2，3} C.{－1，0，1，2} D.{－2，0，2，3} 2.已知复数z是纯虚数，满足z(1－i)＝a＋2i(i为虚数单位)，则实数a的值是 A.1 B.－1 C.2 D.－2

?x?1?

3.已知实数x，y满足约束条件?x?y?4，若z＝3x＋y的最大值是

?y?3x?5?

A.6 B.15/2 C.17/2 D.25/3

4.已知△ABC中角A?B?C所对的边分别是a，b，c，则“a2＋b2＝2c2”是“△ABC为等边三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知随机变量X的分布列是

其中a≤2b≤6a，则E(X)的取值范围是 A.[

4211514，1] B.[?，] C.[，] D.[?，] 99339392x?16.函数y?cosx?x的部分图像大致为

2?1

7.设a，b∈R，无穷数列{an}满足：a1＝a，an＋1＝－an2＋ban－1，n∈N*，则下列说法中不正确的是 ．．．

- 1 -

A.b＝1时，对任意实数a，数列{an}单调递减 B.b＝－1时，存在实数a，使得数列{an}为常数列 C.b＝－4时，存在实数a，使得{an}不是单调数列 D.b＝0时，对任意实数a，都有a2020>－22018

8.若正实数x?y满足x?2y?2x?y，则x的取值范围是 A.[4，20] B.[16，20] C.(2，10] D.(2，25] x2y29.点M在椭圆2?2?1(a?b?0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点，与y轴相交于P，Q，

ab若△MPQ是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 A.(0，

6?22232) B.(0，) C.(，) D.(，1) 2222210.在正四面体S－ABC中，点P在线段SA上运动(不含端点)。设PA与平面PBC所成角为θ1，PB与平面SAC所成角为θ2，PC与平面ABC所成角为θ3，则 A.θ2<θ1<θ3 B.θ2<θ3<θ1 C.θ3<θ1<θ2 D.θ3<θ2<θ1

第II卷(非选择题部分，共110分)

二?填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.(ax?)(2x?1)的展开式中各项系数的和为2，则实数a＝ ，该展开式中常数项为 。 12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm)，则该四面体体积(单位cm3)为 ，外接球的表面积(单位cm2)为 。

1x5

13.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<周期T∈(

???)的图像关于点(，0)对称，关于直线x＝－对称，最小正244?，π)，则T＝ ，f(x)的单调递减区间是 。 2- 2 -

14.已知过抛物线C1：y2＝2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，其中A(4，42)，双曲线C2：

x2y2?2?1(a?0,b?0)过点A，B，则p的值是 ，双曲线C2的渐近线方程是 。 2ab15.某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表。会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选取方法数为 。

?3x，0?x?1?2－x，若y＝g(f(x))－t恰有3个零点，则实数t的取值范围16.函数f(x)＝?3?logx，，g(x)＝2x1?x?321??2是 。

17.已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别在射线CB、CD上运动，且满足

uuuruuuruuur1。对角线AC交MN于点P，设AP?xAB?yAD，则x＋y的最大值是 。

二、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11＝?22CMCN18.(本题满分14分)已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且2acosA＝3(ccosB＋bcosC)。 (I)求A的值：

(II)若a＝1且sinB＋cosC＝3，求△ABC的面积。 219.(本题满分15分)已知三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是CC1与A1B的中点，△ABA1为等边三角形，CA＝CA1，A1A＝A1M＝2BC。

(I)求证：MN//平面ABC；

(II)(i)求证：BC⊥平面ABB1A1；(ii)求二面角A－MN－B的正弦值。

20.(本题满分15分)己知正项数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且an与an＋1的等比中项是2Sn，数列{bn}满足：b1?b2????bn?an。 2an?2(I)求a2，a3，并求数列{an}的通项公式； (II)记cn＝bn1，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋cn<2(1－)。 ann?1 - 3 -

x2y221.(本题满分15分)已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的焦点F1，F2的距离为23，过F2且垂直于x

ab轴的直线交椭圆?于A，B两点，且|AB|＝1。 (I)求椭圆?的方程：

2

(II)若存在实数．．．．t，使得经过相异两点P(4t，t＋h)和Q(2t＋2，t＋h)的直线交椭圆?所得弦的中点恰为点Q，

求实数h的取值范围。

22.(本题满分15分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ln|ax|－(I)证明：对任意a∈(0，＋∞)，f(x)≤3a－

x＋1。 a5恒成立； 2x?a(II)如果对任意x∈(0，＋∞)均有f(x)≤，求a的取值范围。

x?a

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