2020年甘肃省兰州市高考数学一诊试卷(理科) 含解析

基本事件总数n＝sin

＝sin

＝10，

，sin

，sin

，

，sin

∴其正弦值相等包含的基本事件有4个， ∴其正弦值相等的概率为p＝故选：B． 7．已知函数

b、c的大小关系为（ ） A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），

，则a、

．

log34＞1，【分析】推导出0＜0.20.2＜0.20＝1，解：∵函数

0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，∵a＝f（0.20.2），b＝f（log34），∴b＞c＞a． 故选：D．

＝﹣1，由此能比较三个数的大小．

的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），

＝﹣1，

，

8．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：

年份 羊只数量（万只） 草地植被指数

1 1.4 1.1

2 0.9 4.3

3 0.75 15.6

4 0.6 31.3

5 0.3 49.7

根据表及图得到以下判断：

①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；

②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；

以上判断中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可．

解：对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，

因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强， 所以|r1|＜|r2|，②正确；

对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以③错误；

综上知，正确的判断序号是②，共1个． 故选：B．

9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】建立直角坐标系．不妨设OB＝1．高和底面的半径相等，得OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB，利用向量夹角公式即可得出． 解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设OB＝1．

因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB．

∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，

∴AB＝AD＝DB； ∴D为

的中点

则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0）， ∴

＝（0，﹣1，﹣1），

，

＞＝

＝（﹣1，1，0），

＝，

∴cos＜

∴异面直线AM与PB所成角的大小为∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为故选：A．

． ．

10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是 A．（，]

B．（，]

C．（，]

D．（，]

）

【分析】先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin（2＝

有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解．

解：因为函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）＝（1﹣cos2ωx）+sin2ωx＝（2

）+（ω＞0），

sin

∵函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点； 即

sin（2

）+＝1有3个根； ）＝

有三个根；

∴sin（2∵x∈（0，π）； ∴2∵2π

∈（﹣＜2ωπ﹣

，2ωπ﹣≤2π+

）； ?＜ω≤．

故选：C．

11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（ ）

A． B． C． D．5

【分析】画出图形，设出P的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距离即可． 解：设P（m，＞k＝﹣1，

根据抛物线的定义，|PF|＝|PQ|． l1为FQ的垂直平分线，|RF|＝|RQ|， |QR|+|MR|的最小值为|MF|＝故选：D．

＝5，

），则过P的切线的斜率为：k＝，Q（m，﹣1），kPQ＝

，kPQ

12．对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[a，b]?D（a＜b）满足f（x）是[a，b]上的单调函数，且f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，小则称函数f（x）为区间[a，b]上的“保值函数”，[a，b]为“保值区间”．根据此定义给出下列命题： ①函数f（x）＝x2﹣2x是[0，1]上的“保值函数”；

②若函数g（x）＝|2x﹣1|是[a，b]上的“保值函数”，则a+b＝1；

③对于函数h（x）＝x2ex存在区间[0，m]，且m∈（，1），使函数h（x）为[0，m]上的“保值函数”．

其中所有真命题的序号为（ ） A．②

B．③

C．①③

D．②③

【分析】①根据函数单调性的定义以及“保值函数“的定义判断即可．

②由g（x）＝|2x﹣1|的图象可知其为区间[0，1]上的“保值函数“，进而可得结论． ③有题意可得x2ex＝x解得有两个根x1＝0，

＝e

，构造函数k（x）＝﹣ex，易知

k（）＞0，k（1）＜0，由零点存在定理知存在x2＝m∈（，1），使x2ex＝x成立，