推荐下载 重庆市南开中学2018届高三下学期3月月考数学试卷理科 含解析

2018-2018学年重庆市南开中学高三3月月考数学试卷（下）（理

科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（ ）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} 2．已知等比数列{an}满足：a3?a7=A．

B．

C．± D．±

C．{4，5}

D．{1，4}

，则cosa5=（ ）

3．设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（ ） A．±2 B．±2i C．2 D．﹣2

4．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）

A．27 B．54 C．118 D．144

5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则?的（ ） A．﹣6 B．﹣15 C．﹣9 D．﹣18 7． 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）

A．4 B．8 C．2 D．2

8．已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（ ） A．

B．

C．

D．

＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折

9．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，成直二面角，若AB之间的空间距离为

，则f（﹣1）=（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．

10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°则此球的表面积等于（ ） A．

B．20π C．8π

D．

11．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点

为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且值范围是（ ） A． B．

，则双曲线离心率的取

C． D．（2，+∞）

12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（ ） A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．若

的展开式中第四项为常数项，则n= ．

14．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为 ．

15．已知函数f（x）=，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f

（x3），则

的最大值为 ．

16．在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为 ．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．数列{an}的前n项和为Sn，若对?n∈N*，Sn=（n+1）an﹣n（n+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（1）图中a的值为 ；

（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；

（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD． （1）求证：面FEB⊥面CEB； （2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为

，求几何体ABCDEF的体积．