(推荐)(精校版)2019年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版(有答案).doc

的圆心分别是(1,0)，(1,?2)，(1,?)，曲线M1是弧AB，曲线M2是弧BC，曲线M3是弧CD.

（1）分别写出M1,M2,M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1,M2,M3构成，若点P在M上，且OP?3，求P的极坐标.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设x,y,z?R，且x?y?z?1.

222（1）求(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值；

（2）若(x?2)?(y?1)?(z?a)?

2221成立，证明：a??3或a??1. 32019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学·参考答案

一、选择题：

1.【答案】A

【分析】先求出集合B再求出交集. 【详解】

x2?1,??1?x?1，∴B??x?1?x?1?，则A?B???1,0,1?，故选A．

【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.【答案】D

【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 3.【答案】C

【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.

5

100=0.7．【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷故选C．

【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 4.【答案】A

【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．

313

【详解】由题意得x的系数为C4?2C4?4?8?12，故选A．

【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数． 5.【答案】C

【分析】利用方程思想列出关于a1,q的方程组，求出a1,q，再利用通项公式即可求得a3的值．

?a1?a1q?a1q2?a1q3?15,【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则?4， 2?a1q?3a1q?4a1?a1?1,2解得?，?a3?a1q?4，故选C．

?q?2【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。 6.【答案】D

【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．

x【详解】详解：y??ae?lnx?1,k?y?|x?1?ae?1?2，?a?e?1，将(1,1)代入y?2x?b得

2?b?1,b??1，故选D．

【点睛】本题关键等到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。 7.【答案】B

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．

2x32(?x)32x3【详解】设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，图?xx?x2?22?22?22?432?63象关于原点成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；f(6)?6?7，排除?42?22?2?6选项A，故选B．

【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 8.【答案】B

【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．

【详解】如图所示， 作EO?CD于O，连接ON，过M作MF?OD于F． 连BF，

平面CDE?平面ABCD．

EO?CD,EO?平面CDE，?EO?平面ABCD，MF?平面ABCE，

6

??MFB与?EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知EO?3,0N?1EN?2，

MF?35,BF?,?BM?7．?BM?EN，故选B． 22

【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性。 9.【答案】D

【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果. 【详解】输入的?为0.01，x?1.S?0,x?0.5?0.01?不满足条件；

11S?0?1?,x??0.01?不满足条件；???，

241S?0?1??2输出S?1??11,x??0.0078125?0.01?满足条件， 62128??，故选D． ?111????6?2?1?722?2【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析． 10.【答案】A

【分析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题． 【详解】由a?2,b?2,c?a2?b2?6,不妨设为在y?PO?PF,?xP?6，又P在C的一条渐近线上，2b11332x上，?S△PFO?OF?yP??6?，故选A． ?a2224【点睛】忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积． 11.【答案】C

2????1???3?【分析】由已知函数为偶函数，把f?log3?,f?22?,f?23?，转化为同一个单调区间上，再比较

4??????大小． 【详解】

f?x?是R的偶函数，?f?log3??f?log34?． 4???1?7

log34?log33?1,1?2?2,?log34?23????2??∴f?log34??f?23??f?22?，?f????0?32?32?2?23，又f?x?在(0，+∞)单调递减，

2?????3?1??32?2??f?2??f?log3?，故选C．

4??????【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 12.【答案】D 【分析】本题

三角函数与零点结合问题，难度大，可数形结合，分析得出答案，要求大，理解深度高，

考查数形结合思想． 【详解】

???f(x)?si?nw?x?5???(w0在)[0,?2有]且仅有5个零点．?0?x?2?，，

1??1229?wx??2?w?，?w?，④正确．如图x1,x2,x3为极大值点为3个，①正确；极小值点为5555102个或3个．?②不正确． 当0?x???w???29w??29?20?49???，当w??????． 时，?wx??时，

5f10510101051001001002?③正确，故选D．

【点睛】极小值点个数动态

，易错，③正确性考查需认真计算，易出错．

二、填空题

13.【答案】

2. 32【分析】根据|c|结合向量夹角公式求出|c|，进一步求出结果.

【详解】因为c?2a?5b，a?b?0，所以a?c?2a2?5a?b?2，

|c|2?4|a|2?45a?b?5|b|2?9，所以|c|?3，所以cos?a,c??

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案． 14.【答案】4.

分析】根据已知求出a1和d的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果.

10?9dS10100a12?a?3aa?d?3a2a?d??4． 【详解】因2，所以1，所以11，即15?4S525a15a1?d210a1?【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案． 15.【答案】3,15

的a?c22??． a?c1?33??MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标. 【分析】根据椭圆的定义分别求出MF1、8