专题16 压轴题(第01期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

考点：反比例函数、一次函数的综合题.

9.（2016山东淄博第24题）（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． （1）求证：

=

；

（2）求证：AF⊥FM；

（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据已知易证∠MAF=∠MBE，即可得A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补可求得∠AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即求得

=

；（2）由（1）的结论∠AFM=90°，

即可得AF⊥FM；．（3）由A、B、M、F四点共圆，可证得∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到试题解析：

=

，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．

，

∴△ABM≌△ADN， ∴∠BAM=∠DAN， ∵∠MAN=45°， ∴∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠BAM=22.5°．

考点：四边形综合题.

10.（2016湖北鄂州第24题）（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。

（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。

（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。

1x2＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。 4

图（1） 图（2） 【答案】(1) y=－-

31119 x2＋x＋4，C(8，0)；（2）；（3）存在，点P的坐标为（3，0）或(3，42425）或(3，-25））. 2

⑵如图，

由（1）知，C(8，0)，A(0，4)，B (－2，0) ∴AC=AO+OC=4+8=80， AB= AO+OB=4+2=20，

又BC=BO+OC=8+2=10，∴BC= 10=100 ∴BC= AC+AB，

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