当前位置：首页 > 1.2.2 空间中的平行关系 - 平面与平面平行
装 订 线
1.2.2 空间中的平行关系——平面与平面平行
一、学习目标
1．掌握两平面平行的定义、图形的画法以及符号表示．
2．理解两平面平行的判定定理及性质定理，并能应用定理．证明线线、线面、面面的平行关系． 二、自学指导
1．两个平面平行的定义：
________________________________________________________________________. 2．平面与平面平行的判定定理：
__________________________________________________________. 图形表示：
符号表示：
________________________________________________________________________.
推论：如果一个平面内有两条____________分别平行于另一个平面内的__________，则这两个平面平行．
3．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么____________________________． 符号表示：若平面α、β、γ满足________________________，则a∥b. 上述定理说明，可以由平面与平面平行，得出直线与直线平行．
例1 已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点． 求证：平面A1EF∥平面E1BCF1.
变式训练1 正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别为棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFDB.
例2 已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
(1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE.
变式训练2 如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF. 求证：EF∥平面BB′C′C.
例3 如图所示，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？证明你的结论．
变式训练3 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱7．平面α∥平面β，△ABC和△A′B′C′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．
8．下列命题正确的是________．(填序号)
①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．
9.如图所示E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点， CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______时，有MN∥平面B1BDD1. 四、当堂检测
1．设平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在惟一一条与a平行的直线 2．对于直线m、n和平面α，下列命题中是真命题的是( ) A．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交 C．如果mα，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
3．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
4．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动，都共面
5．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α 的距离都相等，则正确的结论是( ) A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必与α相交
C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
6．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________．
mαnα
?m∥β?α∥β n∥β
? ??求证：(1)GE∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H.
本文作者：...共分享92篇相关文档
