[真题]2018年天津市高考数学（理科）试题含答案

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

(17)(本小题满分13分)

如图，AD//BC且AD=2BC，AD?CD,EG//AD且EG=AD，CD//FG且CD=2FG，

DG?平面ABCD，DA=DC=DG=2.

（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN?平面CDE； （II）求二面角E?BC?F的正弦值；学科*网

（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

(18)(本小题满分13分)

设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n?N?)，{bn}是等差数列. 已知a1?1，a3?a2?2，

a4?b3?b5，a5?b4?2b6.

（I）求{an}和{bn}的通项公式；

（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn(n?N?)， （i）求Tn；

(Tk?bk?2)bk2n?2??2(n?N?). （ii）证明?n?2k?1(k?1)(k?2)n

(19)(本小题满分14分)

x2x25设椭圆2?2?1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为(b,0)，

ab3且FB?AB?62. （I）求椭圆的方程；

（II）设直线l：y?kx(k?0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若

AQPQ

?52sin?AOQ(O为原点) ，求k的值. 4(20)(本小题满分14分)

已知函数f(x)?ax，g(x)?logax，其中a>1. （I）求函数h(x)?f(x)?xlna的单调区间；

（II）若曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y?g(x)在点(x2,g(x2)) 处的切线平行，证明

x1?g(x2)??2lnlna； lna1e（III）证明当a?e时，存在直线l，使l是曲线y?f(x)的切线，也是曲线y?g(x)的切线.