江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案《第22课时 余弦定理》（无答案）

一．【基础训练】

1. 在?ABC中，AB?2,BC?4,?B?60?,则AC?_________________. 2.a,b,c 是?ABC的三边，且满足b2?c2?a2?bc.则角A=______________.

3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为 . 4. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＝，b＝1，△ABC的面积

则a的值为 ____ _.

π

3

3， 2

二．【重点讲解】 1．余弦定理：

a2?___________________ b2?__________________c2?__________________

2． 变式：

cosA? ；cosB? ；cosC?

3.利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

三．【例题分析】

例1. ?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2?b2)siAn?(B?)2a?(2b)，判断?sAinB(?ABC的形状。)

例2.（书本例题）AM是?ABC中BC边上的中线，求证：

1AM?2(AB2?AC2)?BC2 2

例3. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且

cosBb?? cosC2a?c（1）求角B的大小；

（2）若b?23,a?c?4,求△ABC的面积。 四．【训练巩固】

11．在△ABC中a?2,b?c?7,cosB??,则b?___________.

42． ?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b (b+c)=(a+c)(a-c) 则角A的大小为 .

3. ?ABC若sin2A+sin2B

4.?ABC中，已知22(sin2A?sin2C)?(a?b)sinB,?ABC的外接圆半径为2.（1）求角C； （2）求?ABC的面积的最大值.

5.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋3asin C－b

－c＝0. (1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.

6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

π

(1)若c＝2，C＝3，且△ABC的面积为3，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ ABC的形状．