安阳市滑县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形． 【分析】（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；

（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．

②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE?cos60°列式得．

③∠EFD=90°时，此种情况不存在． 【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF．

（2）解：能．理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形． ∵AB=BC?tan30°=5

=5，

∴AC=2AB=10．

∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．

若使?AEFD为菱形，则需AE=AD， 即t=10﹣2t，t=即当t=

．

时，四边形AEFD为菱形．

（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°， ∴AD=2AE． 即10﹣2t=2t，t=．

②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD， ∴∠ADE=∠DEF=90°． ∵∠A=90°﹣∠C=60°， ∴AD=AE?cos60°． 即10﹣2t=t，t=4．

③∠EFD=90°时，此种情况不存在．

综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．

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2016年9月20日

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