中考压轴题之一次函数反比例函数和二次函数综合问题

（1）如图，抛物线y=x﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ▲ ，衍生直线的解析式是 ▲ ； （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式； （3）如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3. （2014年广西崇左12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x+mx+n的图象经过点A． （1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）若二次函数y=x+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值； （3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．

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4. （2014年广西南宁10分）在平面直角坐标系中, 抛物线y?x2??k?1?x?k与直线y?kx?1交于A, B两点，点A在点B的左侧.

（1）如图1，当k?1时，直接写出．．．．A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y?x2??k?1?x?k?k>0?与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线y?kx?1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，

请说明理由.

5. （2014年广西玉林、防城港12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax+bx+1．

（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值； （2）若把直线l向上平移k+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

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6. （2014年贵州铜仁14分）已知：直线y=ax+b与抛物线y?ax2?bx?c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°． （1）求点B的坐标；

（2）求抛物线y?ax2?bx?c的解析式；

（3）判断抛物线y?ax2?bx?c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7. （2014年黑龙江哈尔滨3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

AG的值为 ▲ ． FD

8. （2014年黑龙江牡丹江农垦10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

9. （2014年湖北鄂州10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天） p（件） 1 118 2 116 3 114 … … 50 20 销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q?40?（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

1125． x10.（2014年湖北武汉12分）如图，已知直线AB：y?kx?2k?4与抛物线y?（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；

12x交于A、B两点， 2（2）当k??时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.

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11. （2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价）?销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg） 销售量y（kg） 10 11 13 （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；