高一数学周末小练习及答案

高一数学周末小练习及答案

1. 已知集合A?{3,m2},B?{?1,3,3m?2},若A?B?A,，则实数m=__1或2______. 2. 函数y?loga?2x?3??2的图象恒过定点P, P在幂函数f?x?的图象上，则21f?9?? ．

3|x－1|－2，|x|≤1??41

3. 设f(x)＝?1，则f(f())等于_____________. 2，|x|>1213??1＋x

4.若函数f(x)?x?1?a为奇函数，则实数a的值是 ?1 x5.已知f(x)为偶函数，且f(1?x)?f(3?x),当?2?x?0时,f(x)?3x，则

f(4)=___1__________．

6.已知：函数y?f(x?1)的图象关于直线x=1对称，当x?0时,f(x)?x2?2x，

则当 x?0时,f(x)= x2?2x 17.若y?(log1a)x在R上为减函数，则实数a的取值范围是 (,1)

228.若函数f(x)?x2?4x?5?c的最小值为2，则函数f(x?2011)的最小值为____2____

9.已知函数f(x)?alog2x?blog3x?2，若f(

10.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号?x?表示“不超过x的最大

整数”，在数轴上，当x是整数，?x?就是x,当x不是整数时，?x?是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如??2???2， ?2.5??2；??1.5???2，

1)?4，则f(2011)的值为 0 2011第 - 1 - 页 共 4 页

则[log2]?[log2]?[log2]?[log21]?[log22]?[log23]?[log24]的值为 ?1

11. 求下列函数的值域：

141312x2（1）y?2 （2） y?2x?x?1 x?1解：⑴?0,1? ⑵??2,???

12. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)?1，及f(x?1)?f(x)?2x.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）在区间[-1，1]上，y?f(x)的图像恒在y?2x?m的图像上方，试确定实数m

的取值范围.

解：（1）令x?0，则f(1)?f(0)?0，?f(1)?f(0)?1,

112．∴可令二次函数的解析式为y?a(x?)?h． 223由f(0)?1，又可知f(?1)?3得a?1，h?,

41232∴二次函数的解析式为y?f(x)?(x?)??x?x?1

24∴二次函数图像的对称轴为x?

（2）?x?x?1?2x?m在???1,1?上恒成立 ?x?3x?1?m在???1,1?上恒成立

22令g(x)?x?3x?1，则g(x)在???1,1?上单调递减 ∴

2g(x)min?g(1)??1,?m??1

13．已知函数f(x)?xx?4，（Ⅰ）写出函数y?f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）求f(x)在区间(1,)上的最大值与最小值。

92(Ⅰ)解：f(x)?x|x?4|???x(x?4),x?4

?x(4?x),x?4由图象可知，单调递增区间为（-?，2]，[4，+?）（开区间不扣分）

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(Ⅱ)f(x)max?f(2)?4;f(x)min?f(4)?0

14.已知f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)??1，不等

? x?0,式组?的解集是{x|1?x?3}.（1）求函数f(x)的解析式；（2）作出f(x)的图

f(x)?0?象并根据图象讨论关于x的方程：f(x)?c?0(c?R)根的个数.

解：（1）由题意，当x?0时，设f(x)?a(x?1)(x?3)， ?f(2)??1，?a?1；

?f(x)?x?4x?3； 当x?0时，?x?0，?f(x)为R上的奇函数，?f(?x)??f(x)， ?f(x)??f(?x)??[(?x)2?4(?x)?3]??x2?4x?3 即：f(x)??x2?4x?3； 当x?0时，由f(?x)??f(x)得：f(0)?0.

2y O x ?x2?4x?3,x?0,?0,x?0, 所以 f(x)????x2?4x?3,x?0.? （2）作图（如图所示） y

4

3

2

1 -1 3 4 -4 -3 -2 O 1 2 x -1 -2 -3

-4

由f(x)?c?0得：c?f(x)，在上图中作y?c，根据交点讨论方程的根： c≥3或c≤?3，方程有1个根；

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1?c?3或?3?c??1，方程有2个根； c??1或c?1，方程有3个根； 0?c?1或?1?c?0，方程有4个根； c?0，方程有5个根.

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