安徽专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的实际应用

课时训练(十四) 二次函数的实际应用

(限时:60分钟)

|夯实基础|

1.为切实提高农民的收入,某地把大片经济作物田地改种反季节蔬菜,若反季节蔬菜的价格y(元/千克)与出售的月份x(月)满足关系式y=5x-5x+5,则10月份的蔬菜价格为 ( ) A.7元/千克 C.5元/千克

19

1

2

1239

B.35元/千克 D.5元/千克

39

2.[2019·山西] 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K14-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )

图K14-1

A.y=2x 675

26

B.y=-

2x 675

26

C.y=1350x

13

2

D.y=-1350x

13

2

3.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K14-2所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是 ( )

图K14-2

A.①④

B.①②

C.②③④

D.②③

4.[2018·芜湖繁昌一模] 某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为

( )

1

A.60元 B.70元 C.80元 D.90元

5.[2019·温州一模]图K14-3①是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图②所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为 米.

图K14-3

6.[2018·沈阳] 如图K14-4,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.

图K14-4

7.[2019·青岛] 某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K14-5所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.

(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?

图K14-5

8.[2019·合肥庐阳区校级一模]庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示:

2

T恤 甲

每件的售价/元 每件的成本/元

50

-0.1m+100 -0.2m+120(0

乙

6000m

60

+50(200≤m≤400)

(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;

(2)若所有的T恤都能售完,求该店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能获得利润最大?

9.如图K14-6,安徽农村新建楼房较多采用这种式样的进户大门,大门上方矩形ABCD内安装五块固定的玻璃,玻璃之间用和门框相同的材料隔开,某扇大门采用12米彩铝(图中实线)制成,AD=4AB,设AB为x米,整个大门矩形ADFE的面积为S米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围); (2)当AB=0.6米时,求大门的面积; (3)该大门的最大面积是多少?

2

图K14-6

10.[2018·黔西南州] 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图K14-7①所示,成本y2与销售月份

x之间关系如图②所示(图①的图象是线段,图②的图象是抛物线).

3

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.

(3)已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4,5两个月的销售量分别是多少万千克?

图K14-7

|拓展提升|

11.[2019·青岛崂山区二模] 某公园要修建一个截面为抛物线形的拱门,其最大高度为4.5 m,宽度OP为6 m,现以地面(OP所在的直线)为x轴建立如图K14-8①所示的平面直角坐标系. (1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)如图所示,公园想在抛物线拱门距地面3 m处钉两个钉子以便拉一条横幅,请计算该横幅的长度为多少米? (3)为修建该拱门,施工队需搭建一个矩形“支架”ABCD(由四根木杆AB-BC-CD-DA组成),使B,C两点在抛物线上,A,D两点在地面OP上(如图②所示).请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆?

图K14-8

12.[2019·嘉兴] 某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图K14-9①,当10≤t≤25时可近似用函数

p=50t-5刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-160(t-h)2+0.4刻画.

4

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