固体物理复习总结(北京化工大学)

第七章

12、论述满带不导电、不满带导电的原因。

对于满带，电子占据了能带中的各个状态，在外加电场作用下，每个电子的波矢k都发生变化，以同样的速度从一个状态变化到另一个状态，由于状态在布里渊区的分布是均匀的，因此从布里渊区一边出去的电子相当于又在同时从另一边填充进来，就整个能带而言，电子在各状态中的实际分布情况并没有发生变化，这说明满带中的电子不参与导电。

对于不满带，电子只占据了能带中的部分状态，在外加电场作用下，电子的状态在k空间发生了平移，从而破坏了原来的对称分布，由于沿电场方向与逆电场方向运动的电子数密度不等，只有部分电子对电流的贡献相互抵消，即不满带中的电子可以参与导电。

13、在各向同性晶体中，写出电子波包的速度和有效质量的公式：

?1dE?v?k???dk

m*?k???2?dE?2 dk214、试用能带论简述导体、绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。

导体中电子最高填充的能带不是满带，因而可以导电；绝缘体中电子最高填充的能带是满带，而更高的能带是空带，而且两者之间隔着较宽的禁带；半导体最高填充的能带是满带，而更高的能带是空带，二者之间隔着禁带，但禁带宽度较小。

15、说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。

处于外磁场中的自由电子其在与磁场垂直的平面内原来连续的能级转变为分离的朗道能级，而且朗道能级的简并度随磁感应强度而变化，致使电子气在磁场中的能量随外磁场的强度而变化。

计算题：

1、写出体心立方结构的基矢并证明其倒格子为面心立方。

?a?????a???a???a1?(?i?j?k) a2?(i?j?k) a3?(i?j?k)

222???2?(aa32???2?a3)b1??(j?k) ??

2?a???2?(a2???3?a1)b2??(i?k) ?a???2?(a?a)2???12b1??(i?j)

?a所以面心立方结构的倒格子为体心立方。

2、写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。

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?a???a???a??a1?(j?k) a2?(k?i) a3?(i?j)

222

???2?(aa32????2?a3)?? b1??(?i?j?k)

4?a???2?(a2????3?a1)b2??(i?j?k) ?a???2?(a2????1?a2)b3??(i?j?k) ?a所以面心立方结构的倒格子为体心立方。

3、已知钠晶体是体心立方结构，晶格常数a=0.43nm若其电阻率为4.3?10-6??cm,钠晶体的电子又可以看作自由电子。

⑴试推到T=0K时自由电子气费米能表达式。

⑵计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上电子的平均自由程。 重要⑴ ⑵

4、一维单原子链，晶格常数为a，原子质量为m，线性恢复系数为β，求该一维单原子链的色散关系。

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